小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§5.5复数考试要求1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．知识梳理1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部，i为虚数单位．(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.3．复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.常用结论1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．5．复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，部虚为b.(×)(2)可以比大小．复数较(×)(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0，时复数z．为纯虚数(×)(4)的模上就是平面的点到原点的距离，也就是的向量的模复数实质复内复数对应复数对应．(√)教材改编题1．已知复数z满足z(1＋i)＝2＋3i，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析因为复数z足满z(1＋i)＝2＋3i，所以z＝＝＝＝＋i，所以在平面复内z的点位于第一象限．对应2．若z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为________．答案－33．已知复数z满足(3＋4i)·z＝5(1－i)，则z的虚部是________．答案－解析因为(3＋4i)·z＝5(1－i)，所以z＝＝＝＝＝－－i.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以z的部－虚为.题型一复数的概念例1(1)(多选)(2023·坊模潍拟)已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是()A．复数z的虚部为B．＝－iC．z2＝z＋1D．复数z的共轭复数为－＋i答案AB解析设复数z＝a＋bi(a，b∈R)．因为|z|＝|z－1|＝1，且复数z的点在第一象限，对应所以解得即z＝＋i.于对A，复数z的部，故虚为A正确；于对B，＝＝－i，故B正确；于对C，因为z2＝2＝－＋i≠z＋1，故C；错误于对D，复数z的共－轭复数为i，故D．错误(2)(2022·北京)若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|等于()A．1B．5C．7D．25答案B解析方法一依意可得题z＝＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5，故选B.方法二依意可得题i2·z＝(3－4i)i，所以z＝－4－3i，则|z|＝＝5，故选B.(3)(2022·泰安模拟)已知复数z满足＝i，则＝________.答案＋i解析由＝i，得z＋i＝zi，∴z＝＝＝＝－.＝＋则i.思维升华解念的方法及注意事决复数概问题项(1)的分及点的位置都可以化的部部足的件，复数类对应问题转为复数实与虚应该满条问题只需把化代形式，列出部和部足的方程复数为数实虚满(不等式)即可．组(2)解一定要先看是否题时复数为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定部和部．实虚跟踪训练1(1)(2023·淄博模拟)若复数z＝的部部相等实与虚，则实数a的值为()A．－3B．－1C．1D...
