小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.3空间点、直线、平面之间的位置关系考试要求1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题．知识梳理1．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．3．空间中直线与直线的位置关系4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A1个平行a∥α0个在平面内a⊂α无数个平面与平面平行α∥β0个相交α∩β＝l无数个5.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．6．异面直线所成的角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：.常用结论1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)有公共点的直是面直．没两条线异线(×)(2)直平面的位置系有平行、垂直．线与关两种(×)(3)如果平面有三公共点，平面重合．两个个则这两个(×)(4)相交的三直共面．两两条线(×)教材改编题1．(多选)如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是()A．BM与ED平行B．CN与BM成60°角C．CN与BE是异面直线D．DM与BN是异面直线答案BD解析正方体的直如所示．观图图很然，显BM与ED不平行，故A；错误接连AN，AC，易知△ACN是等三角形，边CN与BM所成角即为∠ANC＝60°，故B正确；接连BE，易知CN∥BE，故C；错误接连BN，DM，易知DM与BN是面直，故异线D正确．2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b()A．一定是异面直线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案C解析由已知得直线c与b可能面直也可能相交直，但不可能平行直，若为异线为线为线b∥c，则a∥b，已知与a，b面直相矛盾．为异线3.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形．答案(1)AC＝BD(2)AC＝BD且AC⊥BD解析(1)由意知，题EF∥AC，EH∥BD，且EF＝AC，EH＝BD，∴四形边EFGH平行四形，为边 四形边EFGH菱形，为∴EF＝EH，∴AC＝BD.(2) 四形边EFGH正方形，为∴EF＝EH且EF⊥EH，∴AC＝BD且AC⊥BD.题型一基本事实的应用例1已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；(3)DE，BF，CC1三线交于一点．证明(1)如所示，接图连B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位，所以线EF∥B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一平面，即个D，B，F，E四点共面．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，接连A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，又平面设BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共．线(3)因为EF∥BD且EF＜BD，所以DE与BF相交，交点设为M，由则M∈DE，D...