小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.2两条直线的位置关系考试要求1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．知识梳理1．两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一条直线，l2与l4是同一条直线)的位置关系如下表：位置关系l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0垂直k1·k2＝－1A1A2＋B1B2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠02.三种距离公式(1)两点间的距离公式①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．②结论：|P1P2|＝.③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝.(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.常用结论1．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.2．五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)直当线l1和l2斜率都存在，一定有时k1＝k2⇒l1∥l2.(×)(2)若直两条线l1与l2垂直，的斜率之一定等于－则它们积1.(×)(3)直外一点直上点的距离的最小就是点到直的距离．线与线值线(√)(4)若点A，B于直关线l：y＝kx＋b(k≠0)，直对称则线AB的斜率等于－，且段线AB的中点在直线l上．(√)教材改编题1．点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为()A．2B.C.D.答案C解析点A(2,5)到直线l：x－2y＋3＝0的距离为d＝＝.2．若直线2x＋my＋1＝0与直线3x＋6y－1＝0平行，则m等于()A．4B．－4C．1D．－1答案A解析因直为线2x＋my＋1＝0直与线3x＋6y－1＝0平行，所以＝≠，解得m＝4.3．直线x－2y－3＝0关于x轴对称的直线方程为________．答案x＋2y－3＝0解析直线x－2y－3＝0的斜率为k＝且与x交于点轴(3,0)，故所求直的斜率－，且点线为过(3,0)，其方程为y＝－(x－3)，即x＋2y－3＝0.题型一两条直线的平行与垂直例1(1)(2023·合肥质检)若l1：3x－my－1＝0与l2：3(m＋2)x－3y＋1＝0是两条不同的直线，则“m＝1”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．既不充分也不必要条件答案C解析若l1∥l2，则3×(－3)＝－m×3(m＋2)，解得m＝1或m＝－3，而当m＝－3，时l1，l2重合，故舍去，则“m＝1”是“l1∥l2”的充要件．条(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1：ax＋(a－1)y＋3＝0，l2：2x＋ay－1＝0，若l1⊥l2，则实数a的值是()A．0或－1B．－1或1C．－1D．1答案A解析由意可知题l1⊥l2，故2a＋a(a－1)＝0，解得a＝0或a＝－1，，符合意．经验证题思维升华判直位置系的注意点断两条线关(1)斜率不存在的特殊情．况(2)可直接利用直方程系的系得出．线数间关结论跟踪训练1(1)(2023·襄模阳拟)设a，b，c分别为△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是()A．相交但不垂直B．垂直C．平行D．重合答案B解析由意可知，直题线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的斜率分－，，别为又在△ABC中，＝，所以－·＝－1，所以直垂直．两条线(2)已知两直线l1：(m－1)x－6y－2＝0，l2：mx＋y＋1＝0，若l1⊥l2，则m...