小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.3圆的方程考试要求1.理解确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．知识梳理1．圆的定义和圆的方程定义平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心C(a，b)半径为r一般x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)圆心C半径r＝2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|>r⇔M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外；(2)|MC|＝r⇔M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上；(3)|MC|<r⇔M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内．常用结论1．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.2．圆心在过切点且与切线垂直的直线上．3．圆心在任一弦的垂直平分线上．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定的几何要素是心半．圆圆与径(√)(2)(x－2)2＋(y＋1)2＝a2(a≠0)表示以(2,1)心，为圆a半的．为径圆(×)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的充要件是圆条A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(√)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(√)教材改编题1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝2答案D解析因心为圆为(1,1)且原点，所以的半过该圆径r＝＝，的方程则该圆为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圆，则实数a的取值范围为()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．[－2,0]D．(－∞，－2]∪[0，＋∞)答案B解析由x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0，得(x＋a)2＋(y－2a)2＝5a2＋10a，由曲表示，可知该线圆5a2＋10a>0，解得a>0或a<－2.3．(多选)下列各点中，在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的内部的是()A．(0,2)B．(3,3)C．(－2,2)D．(4,1)答案AD解析由(0－1)2＋(2＋2)2＜25知(0,2)在；由圆内(3－1)2＋(3＋2)2＞25知(3,3)在外；由圆(－2－1)2＋(2＋2)2＝25知(－2,2)在上，由圆(4－1)2＋(1＋2)2＜25知(4,1)在．圆内题型一圆的方程例1(1)(2022·全乙卷国)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案(x－2)2＋(y－3)2＝13或(x－2)2＋(y－1)2＝5或2＋2＝或2＋(y－1)2＝解析依意的方程题设圆为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0.若过(0,0)，(4,0)，(－1,1)，则解得足满D2＋E2－4F>0，所以的方程圆为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则解得足满D2＋E2－4F>0，所以的方程圆为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；若过(0,0)，(4,2)，(－1,1)，则解得足满D2＋E2－4F>0，所以的方程圆为x2＋y2－x－y＝0，即2＋2＝；若过(－1,1)，(4,0)，(4,2)，则解得足满D2＋E2－4F>0，所以的方程圆为x2＋y2－x－2y－＝0，即2＋(y－1)2＝.(2)(2022·全甲卷国)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为________．答案(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析方法一设⊙M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则解得∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法二设⊙M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，则M，∴解得∴⊙M的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝5.方法三设A(3,0)，B(0,1)，⊙M的半径为r，则kAB＝＝－，AB的中点坐，标为∴AB的垂直平分方程线为y－＝3，即3x－y－4＝0.立解得联∴M(1，－1)，∴r2＝|MA|2＝(3－1)2＋[0－(－1)]2＝5，∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.思维升华求的方程的常用方法圆(1)直接法：直接求出心坐和...