小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.4直线与圆、圆与圆的位置关系考试要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．知识梳理1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ<0Δ＝0Δ>0几何观点d>rd＝rd<r2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|)图形量的关系外离d>r1＋r2外切d＝r1＋r2相交|r1－r2|<d<r1＋r2内切d＝|r1－r2|内含d<|r1－r2|3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2.(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝·.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到．(2)两个圆系方程①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若有公共点，一定外离．两圆没则两圆(×)(2)若的心距小于的半之和，相交．两圆圆两圆径则两圆(×)(3)若直的方程的方程成的方程有且只有一解，直相切．线与圆组组组实数则线与圆(√)(4)在中最的弦是直．圆长径(√)教材改编题1．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交答案A解析心到直的距离圆线为d＝＝1<4，所以直相交．线与圆2．直线m：x＋y－1＝0被圆M：x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．4B．2C.D.答案B解析 x2＋y2－2x－4y＝0，∴(x－1)2＋(y－2)2＝5，∴圆M的心坐圆标为(1,2)，半，径为又点(1,2)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，∴直线m被圆M截得的弦等于长2＝2.3．若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为()A．±3B．±5C．3或5D．±3或±5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案D解析圆C1与圆C2的心距圆为d＝＝|a|.外切，有当两圆时|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5；当两圆切，有内时|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.题型一直线与圆的位置关系命题点1位置关系的判断例1(1)(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案ABD解析心圆C(0,0)到直线l的距离d＝，若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，直则线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C，内则a2＋b2<r2，所以d＝>|r|，直则线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝<|r|，直则线l与圆C相交，故C；错误若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以d＝＝|r|，直则线l与圆C相切，故D正确．(2)直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0的位置关系为()A．相交、相切或相离B．相交或相切C．相交D．相切答案C解析方法一直线kx－y＋2－k＝0的方程可化为k(x－1)－(y－2)＝0，直恒定点该线过(1,2)．因为12＋22－2×1－8<0，所以点(1,2)在圆x2＋y2－2x－8＝0的部，内所以直线kx－y＋2－k＝0与圆x2＋y2－2x－8＝0相交．方法二的方程可化圆为(x－1)2＋y2＝32，所以的心圆圆为(1,0)，半径为3.心到直圆线kx－y小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＋2－k＝...