小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．知识梳理1．相互独立事件(1)概念：对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)·P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立．(2)性质：若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立．2．条件概率(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率．(2)两个公式①利用古典概型：P(B|A)＝；②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)．3．全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)．常用结论1．如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．2．贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)于任意事件，公式对两个P(AB)＝P(A)P(B)都成立．(×)(2)若事件A，B相互立，独则P(B|A)＝P(B)．(√)(3)抛掷2枚地均的硬，质匀币设“第一枚正面朝上”事件为A，“第2枚正面朝上”事件为B，则A，B相互立．独(√)(4)若事件A1与A2是立事件，任意的事件对则对B⊆Ω，都有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)．(√)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com教材改编题1．甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为，，则谜题没被破解出的概率为()A.B.C.D．1答案A解析设“甲立地破解出独谜题”事件为A，“乙立地破解出独谜题”事件为B，则P(A)＝，P(B)＝，故P()＝，P()＝，所以P()＝×＝，即被破解出的率谜题没概为.2．在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是()A.B.C.D.答案D解析第一次抽到次品后，剩余当还2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的率概为.3．智能化的社区食堂悄然出现，某社区有智能食堂A，人工食堂B，居民甲第一天随机地选择一食堂用餐，如果第一天去A食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.6；如果第一天去B食堂，那么第二天去A食堂的概率为0.5，则居民甲第二天去A食堂用餐的概率为________．答案0.55解析由意得，居民甲第二天去题A食堂用餐的率概P＝0.5×0.6＋0.5×0.5＝0.55.题型一相互独立事件的概率例1(1)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立答案B解析事件甲生的率发概P(甲)＝，事件乙生的率发概P(乙)＝，事件丙生的率发概P(丙)＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝，事件丁生的率发概P(丁)＝＝.事件甲事件丙同生的率与时发概为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A；事件甲事件丁同生的率＝，错误与时发概为P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正确；事件乙事件丙同生的率＝，与时发概为P(乙丙)≠P(乙)P(丙)，故C；事件丙错误与事件丁是互斥事件，不是相互立事件，故独D．错误(2)(2023·沂模临拟)“11分制”乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，若甲先发球，两人又打了2个球后该局比赛结束的概率为________；若乙...