小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲常用逻辑用语1、充分条件与必要条件（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p（2）从集合的角度：若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．2、全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)特称命题：含有存在量词的命题．(3)特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．1、【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2、【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.3、【2021年乙卷文科】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．1、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为()A．x0≥0，tanx0＜sinx0B．x0＜0，tanx0＜sinx0C．∀x≥0，tanx＜sinxD．∀x＜0，tanx＜sinx【答案】A【解析】由题意可知，命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为“x≥0，tanx＜sinx”，故选项A正确2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】已知条件，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】 ，，∴：， ：，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是的必要不充分条件，故选：B．3、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】或，因为或，所以不等式成立的一个充分条件是.故选：C4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．【答案】14【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.若p是q的充分条件⇒⇒0<m≤1.则m的最大值为1.若p是q的必要条件⇒⇒m≥4.考向一充要条件、必要条件的判断例1、（1）“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线与直线平行，则，解得或，因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同P...