1/11专题06离心率一．焦点三角形中的离心率1.椭圆（1）椭圆：设椭圆焦点三角形两底角分别为、，则(正弦定理)。技巧导图技巧详讲2/112.双曲线：利用焦点三角形两底角来表示:。二．双曲线的渐进线与离心率关系直线与双曲线相交时，两个交点的位置（1）两个交点在双曲线的两支：（2）两个交点在双曲线的同一支:（3）两个交点在双曲线的左支:3/11（4）两个交点在双曲线的右支:三．焦点弦与离心率关系e|cosθ|=|λ−1λ+1|，则有e|cosθ|=|λ−1λ+1|(|AB|=154为直线与焦点所在轴的夹角)。技巧1焦点三角形中的离心率【例1】(1)．已知，是双曲线：的左、右焦点，点在上，与轴垂直，，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．D．（2）（2020·安徽省高三三模）已知椭圆：的左右焦点分别为，，若在椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·沙坪坝区·重庆一中高三月考）已知点P在以为左，右焦点的椭圆上，在中，若，，则（）例题举证4/11A．B．C．D．2．（2020·全国高三专题练习）已知点是以、为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．3．（2019·辽宁沈阳市·沈阳二中高三月考（理））椭圆的离心率为，、是椭圆的两个焦点，是圆上一动点，则的最小值是（）A．B．C．D．0技巧2点差法中的离心率【例2】（1）（2020·四川外国语大学附属外国语学校）过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．（2）（2020·安徽省潜山第二中学）已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E5/11上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为A．B．C．D．【举一反三】1．已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．32．（2020·全国高三专题）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）.A．B．C．D．3．（2020·全国高三专题练习）若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．技巧3渐近线与离心率【例3】已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．6/11C．D．【举一反三】1．若双曲线（，）与直线无公共点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知双曲线(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A．B．(1,2),C．D．3．（2020·河南新乡市·高三）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．技巧4焦点弦与离心率【例4】（2020·石嘴山市第三中学高三三模）已知椭圆的左右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率=（）7/11A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·河南省高三月考）倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．（2020·全国高三专题练习）已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（）A．或B．或C．或D．或3．（2019·浙江高三其他模拟）已知过双曲线的右焦点F，且与双曲线的渐近线平行的直线l交双曲线于点A，交双曲线的另一条渐近线于点B（A，B在同一象限内），满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．28/111．已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．设F是双曲线的右焦点.过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交.则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．3．（2019·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三月考）已知，分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上一点，若为直角三角形，则这样的点P有（）.A．2个B．4个C．6个D．8个4．（2020·广东广州市）已知,分别是椭圆的左,右焦点,椭圆上存在点使为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．5．（2020·河北石家庄市）已知椭圆，点M,N为长轴的两个端点，若在椭圆上...