1/26专题04数列一．等比数列前n项和规律二．单一条件口算结果-----实质考查等比或等差中项1.无论是等差还是等比数列，如果只知道一个条件是取法确定具体的数列，那么可以处理为非0的常数数列，因为非0的常数数列即是等差也是等比数列。（常数数列：每一项都是相同的）技巧导图技巧详讲2/26三．公式法口算通项----an=Sn-Sn-1(n≥2)3/26四．口算错位相减法的结果五．斐波那数列---黄金分割数列---4/264.数列特点：0112358132134...三个数据为一组，第一数据为偶数，第二、三个数据为奇数技巧1等比数列前n项和规律【例1】（2020·福建省厦门第六中学）已知等比数列的前项和（为常数），则（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】技巧法：常规法： 等比数列的前项和（为常数），∴，，成等比数列，∴，解得或技巧举证5/26 时，是常数，不成立，故舍去.故选：C【举一反三】1．（2020·安徽含山（理））已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n+2+3t，则t＝（）A．1B．﹣1C．﹣3D．﹣9【答案】C【解析】技巧法：Sn＝3nx9+3t,3t+9=0,t＝﹣3常规法：因为等比数列{an}的前n项和Sn＝3n+2+3t，则a1＝S1＝33+3t＝27+3t，a2＝S2﹣S1＝（34+3t）﹣（33+3t）＝54，a3＝S3﹣S2＝（35+3t）﹣（34+3t）＝162，则有（27+3t）×162＝542，解得t＝﹣3，故选：C.2．（2020·安徽屯溪一中）已知等比数列的前项和为，则的值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】技巧法：常规法：，，，故选C.技巧2单一条件口算结果【例2-1】（1）（2020·宁夏高三其他（文））为等差数列的前项和，若，则（）.A．-1B．0C．1D．2（2）（2020·山西省长治市第二中学校高三月考（理））已知各项为正数的等比数列满足6/26﹐则的值为（）A．B．C．D．【答案】（1）B（2）D【解析】（1）技巧法：常规法：因为，所以，故选：B.（2）技巧法：由等比中项的性质可得，常规法：已知各项为正数的等比数列满足，由等比中项的性质可得，，由对数的运算性质可得.故选：D.【例2-2】（2020·河南）已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】技巧法：7/26常规法：因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，，所以，，所以.故选：A【举一反三】1．设是等差数列的前项和,若,则A．B．C．D．【答案】A【解析】，，选A.2．（2020·广东云浮·）在正项等比数列中，若，则（）．A．5B．6C．10D．11【答案】D【解析】技巧法：常规法：因为，且为等比数列，所以，所以.故选：D.3．（2020·浙江宁波）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则的值是（）8/26A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差中项的性质可得，，由等比中项的性质可得，，因此，.故选：C.4．（2020·全国高三其他（理））已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】技巧法：常规法：根据等差数列的性质可得，所以可设，.则，，所以.故选:D.技巧3公式法口算通项【例3】（2020·南京市秦淮中学高三其他）已知数列的前项和，则数列的通9/26项公式为______．【答案】【解析】技巧法：常规法：当时，，当时，，又适合上式，所以，故答案为：【举一反三】1．（2020·湖南湘潭·高考模拟（文））已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．【答案】【解析】技巧法：常规法：由题意，可知当时，；当时，.又因为不满足，所以.2．（2020·山西大同·高三一模（文））已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________.【答案】10/26【解析】常规法：为数列的前项和，①时，②①②，得：，，，数列的通项公式为.故答案为：.技巧4错位相减法口算结果【例4】（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（文））已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】11/26（2）数列满足，整理得，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．所以，故．①，②，①②得：，整理得．常规法：（1）数列的前项和为，点，在函数的图象上，所以，①当时，，当时，，②，①②得（首项符合通项）．故．12/26（2）数列满足，整理得，即，所以数列是以为...