1/19专题12小专题技巧大集合一．集合点元素1.当集合中的元素表示点集时，求两个点集的交集即求两个函数的交点问题二．全称与特称量词1.本题考查含有参数不等式的恒成立问题和存在性定理，一般有以下情况：（1）恒成立等价于；（2）恒成立等价于；（3）存在，使成立等价于；（4）存在，使成立等价于.三．穿针引线解不等式技巧导图技巧详讲2/191.先因式分解2.从右上角开始穿，原则为奇穿偶不穿四．复数几何意义几何化常见的复数与轨迹的结论：（1）：表示以为圆心，半径为的圆；（2）且：表示以为端点的线段；（3）且：表示以为焦点的椭圆；（4）且：表示以为焦点的双曲线技巧1集合点元素【例1】（2020·全国高三）已知集合，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】在同一直角坐标系中分别作出与的图形如图所示；观察可知，它们有2个交点，故有2个元素，故选B.故选：B.【举一反三】例题举证3/191．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）设集合，则集合A∩B中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由题,与的图象如图所示,由图可得两图象有两个交点,所以中元素的个数为2,故选:C2．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学），，，则范围______【答案】【解析】(1)当有，此时，解得，符合题意；(2)当要使，只需，解得综上所述，实数的范围是．故答案为：．技巧2特征与全称量词【例2】（2020·重庆）已知函数，下列结论正确的4/19是（）A．恒成立，则实数a的取值范围是B．，则实数a的取值范围是C．，则实数a的取值范围是D．，【答案】ABC【解析】对于A，是单调递减函数，，，恒成立，，故A正确；对于B，是单调递减函数，，，，，故B正确；对于C，函数，，的值域为，，，5/19，故C正确；对于D，条件等价于的值域是的值域的子集，的值域是，的值域是，故D错误.故选：ABC.【举一反三】1．（2021·广东肇庆市）若命题“”是假命题，则实数a的范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，，所以.故选：A.2．（2020·太原市·山西大附中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，6/19所以，解得，故实数的取值范围是．故选：D．3．（2021·福建宁德市）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因为关于的不等式恒成立，分以下两种情况讨论：（1）当时，可得，合乎题意；（2）当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.4．（2021·吉林吉林市）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，对一切实数都成立，故符合题意；当时，要使不等式对一切实数都成立，则，7/19综上：故选：B.技巧3穿根引线解不等式【例3】（2020·湖北）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，即，解得且，所以不等式的解集为，故选：B【举一反三】1．（2020·陕西汉中市）不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－1<x<1}D．{x|x<1且x≠－1}【答案】D【解析】由已知得,等价于且即不等式的解集为{x|x<1且x≠－1}故选：D2．（2020·云南省保山第九中学）不等式的解集为（）A．，或B．，或C．，或D．，或8/19【答案】A【解析】原不等式可转化为，结合数轴标根法可得，或．即不等式的解集为，或．故选：A．3．（2020·江苏淮安市·淮阴中学）不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】原不等式可化为，即，则，如图，利用穿针引线法得：或，所以原不等式的解集为：或.故选：C.技巧4复数的几何意义几何化9/19【例4】（2021·安徽淮北市）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】因为表示以点为圆心，半径的圆及其内部，又表示复平面内的点到的距离，据此作出如下示意图：所以，故选：D.【举一反三】1．（2021·江苏）当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 |z+2|＝|（z+3﹣4i）+（﹣1+4i）|≥|﹣1+4i|﹣|z+3﹣4i|＝﹣1＝﹣1∴|z+2|的...