1/6专题11不等式技巧一：配凑法对加法型，两个因式的未知数部分凑成倒数关系，配凑成符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”。技巧二：分离常数法1.已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；2.把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；3.将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.技巧三：对勾函数法：用基本不等式求解时，若遇等号取不到的情况1.运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式；2.结合函数的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可；技巧1配凑法【例1】（2021·广西河池市）函数的最小值为（）技巧导图技巧详讲例题举证2/6A．B．C．D．【举一反三】1．（2021·江苏盐城市）已知，则的最小值为（）A．B．C．D．2．（2021·浙江绍兴市·绍兴一中）若实数，满足，则的最小值为___________.3．（2021·福建三明市）若正实数，满足，则的最小值为_______．技巧2分类常数法【例2】（2020·安徽芜湖市·芜湖一中高一月考）已知，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值3D．最小值3【举一反三】1．（2020·无锡市第三高级中学）函数的最大值为（）A．3B．2C．1D．-13/62．（2020·安徽六安市·六安一中高二开学考试（文））若函数在处取最小值，则（）A．B．2C．4D．63．（2020·阳江市第一中学）若，则有（）A．最大值B．最小值C．最大值2D．最小值24．（2021·安徽师范大学附属中学）已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．技巧3对勾函数【例3】（2020·江苏）函数的值域为__________．【举一反三】1．（2020·安徽省蚌埠第三中学）函数的最小值为（）A．2B．C．1D．不存在2．（2020·全国高三月考）函数，的最小值为________.3．（2020·上海）设，则函数的最小值是___________．4/6一、单选题1．（2020·浙江高三月考）已知正实数、、满足，则的最小值是（）A．B．C．D．2．（2020·全国）已知，若不等式恒成立，则实数的最值情况为（）A．有最小值B．有最大值C．有最小值D．有最大值3（2021·安徽宣城市）已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．10B．9C．8D．74．（2020·淮北师范大学附属实验中学）已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2B．4C．6D．85．（2020·安徽宿州市）若对任意满足的正数，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．技巧强化5/66．（2020·江苏宿迁市）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或7．（2020·浙江高一期末）当时，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．8．（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知且，则的最小值为________.9．（2021·江苏泰州市）已知正实数、满足，则的最小值为____________.10．（2021·福建莆田市）函数的最小值是________.11．（2020·福建厦门市·厦门外国语学校高一月考）当时，函数的最小值为_________.12．（2020·江苏省邗江中学高二期中）函数的最小值为_______________6/613．（2020·全国高三专题练习（文））若实数满足，则的最大值为___________.14．（2020·山西省静乐县第一中学校）求的最小值______.15．（2020·汕头市潮南区陈店实验学校）的最大值为______.16．（2020·衡水市第十三中学）已知，则的最小值是________．