试卷第1页，共3页2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．若，则z=（）A．1–iB．1+iC．–iD．i3．设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）A．0.01B．0.1C．1D．104．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．695．已知，则（）A．B．C．D．6．在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线7．设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（）A．1B．C．D．29．下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．6+4B．4+4C．6+2D．4+210．设，，，则（）A．B．C．D．11．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．B．2C．4D．812．已知函数f(x)=sinx+，则（）A．f(x)的最小值为2B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的图象关于直线对称D．f(x)的图象关于直线对称二、填空题13．若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．试卷第3页，共3页14．设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为．15．设函数．若，则a=．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．三、解答题17．设等比数列{an}满足，．（1）求{an}的通项公式；（2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m．18．某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次≤400人次>400试卷第4页，共3页空气质量好空气质量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．20．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；试卷第5页，共3页（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求||：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.23．设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．答案第1页，共2页《2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）》参考答案题号12345678910答案BDCCBABBCA题号1112答案CD1．B【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2．D【分析】先利用除法运算求得，再利用共轭复数的概念得到即可.【详解】因为，所以.故选：D【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.3．C【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.4．C【分析】将代入函数结合...