试卷第1页，共3页2023年高考全国乙卷数学（文）真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（）A．1B．2C．D．52．设全集，集合，则（）A．B．C．D．3．如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A．24B．26C．28D．304．在中，内角的对边分别是，若，且，则（）A．B．C．D．5．已知是偶函数，则（）A．B．C．1D．26．正方形的边长是2，是的中点，则（）试卷第2页，共3页A．B．3C．D．57．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（）A．B．C．D．8．函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．B．C．D．10．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（）A．B．C．D．11．已知实数满足，则的最大值是（）A．B．4C．D．712．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．B．C．D．试卷第3页，共3页二、填空题13．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为.14．若，则．15．若x，y满足约束条件，则的最大值为.16．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．三、解答题17．某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，．试验结果如下：试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536记，记的样本平均数为，样本方差为．(1)求，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著试卷第4页，共3页提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）18．记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．19．如图，在三棱锥中，，，，，的中点分别为，点在上，．(1)求证：//平面；(2)若，求三棱锥的体积．20．已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程．(2)若函数在单调递增，求的取值范围．21．已知椭圆的离心率是，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线试卷第5页，共3页段的中点为定点．22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线：（为参数，）.(1)写出的直角坐标方程；(2)若直线既与没有公共点，也与没有公共点，求的取值范围.23．已知.(1)求不等式的解集；(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.答案第1页，共2页《2023年高考全国乙卷数学（文）真题》参考答案题号12345678910答案CADCDBCBAD题号1112答案CD1．C【分析】由题意首先化简，然后计算其模即可.【详解】由题意可得，则.故选：C.2．A【分析】由题意可得的值，然后计算即可.【详解】由题意可得，则.故选：A.3．D【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.【详解】如图所示，在长方体中，，，点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，答案第2页，共2页该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，其表面积为：.故选：D.4．C【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值.【详解】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.5．D【分析】根据偶函数的定义运算求解.【详解】因为为偶函数，则，答案第3页，共2页又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D.6．B【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求...