专题09等比数列基本量的计算1．等比数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为＝q(n∈N*，q为非零常数)．(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab．2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1qn－1．(2)前n项和公式：Sn＝【基本方法】解决等比数列基本量计算问题的方法(1)在等比数列{an}中，a1与q是最基本的两个量，一般可设出a1和q，利用等比数列的通项公式和前n项和公式列方程(组)求解即可．(2)与等比数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式an＝a1qn－1和前n项和公式Sn＝在这两个公式中共涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．如求和时要分q＝1和q≠1两种情况讨论，判断单调性时对a1与q分类讨论．【基本题型】[例1](1)在等比数列{an}中，若a3＝2，a7＝8，则a5等于()A．4B．－4C．±4D．5(2)(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________．(3)(2020·全国Ⅰ)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝()A．12B．24C．30D．32(4)(2019·全国Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝()A．16B．8C．4D．2(5)已知两个等比数列{an}，{bn}满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a的值为________．(6)(2019·全国Ⅰ)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝________．(7)等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝()A．9B．15C．18D．30(8)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项的和S9＝________．(9)(多选题)已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，前n项和为Sn，则()A．q＝2B．an＝2nC．S10＝2047D．an＋an＋1＜an＋2(10)(2015·全国Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．(11)(2020·全国Ⅱ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝()A．2n－1B．2－21－nC．2－2n－1D．21－n－1(12)设等比数列的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D．8小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(13)(2020·全国Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman．若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝()A．2B．3C．4D．5(14)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3a11＝2a，且S4＋S12＝λS8，则λ＝______．(15)设等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn．若对任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，则q的取值范围是()A．(0，1]B．(0，2)C．[1，2)D．(0，)[例2](2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．[例3]已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*．(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；(2)求T2n．[例4]已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，且S2＝6a2－42，S3＝a4－42，数列满足＋＋…＋＝1－(n∈N*)．(1)求an，bn；(2)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．【对点精练】1．在等比数列{an}中，a1＝1，＝8，则a6的值为()A．4B．8C．16D．322．在正项等比数列{an}中，若a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝()A．2B．4C．D．83．在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝()A．12B．18C．24D．304．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn．已知S3＝，S6＝，则a8＝________．5．已知数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝，若b10·b11＝2，则a21＝________．6．(2019·全国Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，S3＝，则S4＝________．7．已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S...