小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06立体几何中的面积与体积问题考点一几何体的面积问题【方法总结】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π答案B解析柱的截面的设圆轴边长为x，则x2＝8，得x＝2，∴S柱表圆＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π．故选B．(2)(2018·全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，的面则该圆锥侧积为________．答案40π解析如，图 SA底面成与45°角，∴△SAO等腰直角三角形．为设OA＝r，则SO＝r，SA＝SB＝r．在△SAB中，cos∠ASB＝，∴sin∠ASB＝，∴S△SAB＝SA·SB·sin∠ASB＝×(r)2×＝5，解得r＝2，∴SA＝r＝4，即母线长l＝4，∴S圆锥侧＝πrl＝π×2×4＝40π．(3)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为()A．8B．8＋8C．6＋2D．8＋6＋2答案B解析如所示，取图BC的中点P，接连PF，则PF⊥BC，过F作FQ⊥AB，垂足为Q．因为△ADE和△BCF都是边长为2的等三角形，且边EF∥AB，所以四形边ABFE等腰梯形，为FP＝，则BQ＝(AB－EF)＝1，FQ＝＝，所以S梯形EFBA＝S梯形EFCD＝×(2＋4)×＝3，又S△ADE＝S△BCF＝×2×＝，S矩形ABCD＝4×2＝8，所以几何体的表面该积S＝3×2＋×2＋8＝8＋8．故选B．(4)如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案(＋3)π解析根据意可知，此旋体的上半部分题转为圆锥(底面半径为1，高为1)，下半部分柱为圆(底面半径为1，高为1)，如所示．所得几何体的表面的面、柱的面以及图则积为圆锥侧积圆侧积柱的下底面之和，即表面圆积积为·2π·1·＋2π·12＋π·12＝(＋3)π．(5)若圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积的比值是()A．B．2C．D．答案A解析的底面半设该圆锥径为r，由意可得其母题线长为l，且2πr＝πl，所以l＝2r，所以的表面面的比是这个圆锥积与侧积值(πrl＋πr2)∶πrl＝3πr2∶2πr2＝3∶2，故选A．(6)把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A．10B．10C．10D．5答案B解析的底面半设圆锥径为r，高为h．因半的弧等于的底面周，半的半为圆长圆锥长圆等于的母，所以径圆锥线2πr＝20π，所以r＝10，所以h＝＝10．(7)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝________cm2．答案2600π解析所示的相同的几何体接柱，柱的面展矩形．由将题图两个对为圆则圆侧开图为意得所求面展的面题侧开图积S＝×(50＋80)×(π×40)＝2600π(cm2)．(8)(2020·全国Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com正方形的边长的比值为()A．B．C．D．答案C解析如，图设CD＝a，PE＝b，则PO＝＝，由意，得题PO2＝ab，即b2－＝ab，化，简得4－2·－1＝0，解得＝(舍去负值)．故选C．(9)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3．蚂蚁从A点沿侧面经过棱BB1上的点N和CC1上的点M爬到点A1，如图所示，则蚂蚁爬过的路程最短...