专题06立体几何中的面积与体积问题考点一几何体的面积问题【方法总结】求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面图形问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得所给几何体的表面积．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12πB．12πC．8πD．10π(2)(2018·全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________．(3)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形ABCD为矩形，棱EF∥AB.若此几何体中，AB＝4，EF＝2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则该几何体的表面积为()A．8B．8＋8C．6＋2D．8＋6＋2(4)如图所示，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将该直角梯形绕BC边旋转一周，则所得的几何体的表面积为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)若圆锥的侧面展开图是半径为l的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积的比值是()A．B．2C．D．(6)把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A．10B．10C．10D．5(7)在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S＝________cm2．(8)(2020·全国Ⅰ)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A．B．C．D．(9)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3．蚂蚁从A点沿侧面经过棱BB1上的点N和CC1上的点M爬到点A1，如图所示，则蚂蚁爬过的路程最短为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(10)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°．若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为________．考点二几何体的体积问题【方法总结】求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算．(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体．【例题选讲】[例1](1)已知圆锥的底面半径为2，高为4．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为4π时，该圆柱的体积为()A．πB．2πC．3πD．4π(2)(2020·江苏)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0．5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm3．(3)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当AD＋DC1最小时，三棱锥D－ABC1的体积为________．(4)如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为()A．1∶2B．1∶8C．1∶6D．1∶3(5)已知三棱锥O—ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O—ABC的体积为()A．B．C．D．(6)(2018·全国Ⅰ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A．8B．6C．8D．8(7)(2018·江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．(8)(2018·天津)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________．小学、初...