专题07立体几何中空间角的计算考点一异面直线所成的角【方法总结】求异面直线所成的角的方法求异面直线所成的角常用方法是平移法，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．【例题选讲】[例1](1)(2018·全国Ⅱ)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A．B．C．D．(2)如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．(3)在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A．B．－C．D．－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°【对点训练】1．如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为________．2．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，则AC与A1D所成角的大小为________；若E，F分别为AB，AD的中点，则A1C1与EF所成角的大小为________．3．如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E为DA的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为________．4．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，M，N分别为AA1，BB1的中点，则异面直线BM与C1N所成角的余弦值为________．6．如图，四边形ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC＝PD＝CD＝2，BC＝2，O，M分别为CD，BC的中点，则异面直线OM与PD所成的角的余弦值为()A．B．C．D．7．点E，F分别是三棱锥P－ABC的棱AP，BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为()A．90°B．45°C．30°D．60°8．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小为()A．90°B．45°C．60°D．30°9．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的大小为()A．30°B．60°C．75°D．90°10．如图所示，在四棱锥PABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为________．考点二直线与平面所成的角【方法总结】求直线与平面所成角的方法求直线与平面所成角的关键是寻找过直线上一点与平面垂直的垂线、垂足与斜足的连线即为直线在平面内的射影，直线与直线在平面内射影所成的角即为线面角．然后转化为解三角形问题，进而求解．【例题选讲】[例2](1)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)(2018·全国Ⅰ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为()A．8B．6C．8D．8【对点训练】1．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，点D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为()A．B．C．D．2．如图，正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE与平面PAC所成的角为()A．60°B．30°C．45°D．90°3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为16，点P在正方形A1B1C1D1上且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线CP与平面BDD1B1所成角的正切值为()A．B．C．D．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD上的一点，且CE＝2DE，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为()A．...