专题二函数的解析式与分段函数1．函数的表示方法函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示．2．应用三种方法表示函数的注意事项(1)解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：注意定义域对图象的影响．与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．3．函数的三种表示方法的优缺点优点缺点解析法简明扼要，规范准确(1)有些函数关系很难或不能用解析式表示；(2)求x与y的对应关系时需逐个计算，比较繁杂列表法能鲜明地显示自变量与函数值之间的数量关系只能列出部分自变量及其对应的函数值，难以反映函数变化的全貌图象法形象直观，能清晰地呈现函数的增减变化、点的对称关系、最大(小)值等性质作出的图象是近似的、局部的，且根据图象确定的函数值往往有误差4．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．5．分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交．考点一求函数的解析式【方法总结】函数解析式的常见求法(1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．(2)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围．(3)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．(4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．【例题选讲】[例1](1)已知＝＋，则f(x)＝__________；(2)已知＝lgx，则f(x)＝__________；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝2，f(x＋1)＝f(x)＋x＋3，则f(x)＝__________；(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，则f(x)＝__________；(5)若函数f(x)满足方程af(x)＋f＝ax，x∈R，且x≠0，a为常数，a≠±1，且a≠0，则f(x)＝________．【对点训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)＝________________．2．已知函数f(x－1)＝，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝3．已知＝x2＋，则f(x)＝________________．4．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x5．定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，则f(x)＝________________．6．已知f(x)满足2f(x)＋f＝3x，则f(x)＝________．7．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝_____．考点二分段函数求值【方法总结】求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；(2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值，直到求出具体值为止；(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点；(4)求值时注意函数奇偶性、周期性的应用．【例题选讲】[例2](1)已知函数f(x)＝则f[f(1)]＝()A．－B．2C．4D．11(2)(2015·全国Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12(3)已知f(x)＝(0<a<1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3(4)已知f(x)＝则f(7)＝_______．(5)(2017·山东)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝()A．2B．4C．6D．8【对点训练】8．设f(x)＝则f(f(－2))＝()A．－1B．C．D．9．已知函数f(x)＝则f的值为()A．B．－C．1D．－110．已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为()A...