专题24长度和距离型取值范围模型【例题选讲】[例1]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．(1)若当点A的横坐标为3，且△ADF为等边三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点D(x0，0)，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且AP⊥BP，求证：点P的坐标为(－x0，0)，并求点P到直线AB的距离d的取值范围．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过点M(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|＝λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|＝．(1)求椭圆C的方程；(2)若λ∈，求弦长|AB|的取值范围．[例3]设点F为椭圆C：＋＝1(m＞0)的左焦点，直线y＝x被椭圆C截得弦长为．(1)求椭圆C的方程；(2)圆P：＋＝r2(r＞0)与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB上任意一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点，AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求|PF|·|QF|的取值范围．[例4]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率是，且椭圆经过点(0，1)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l1：x＋2y－2＝0与圆D：x2＋y2－6x－4y＋m＝0相切：(ⅰ)求圆D的标准方程；(ⅱ)若直线l2过定点(3，0)，与椭圆C交于不同的两点E，F，与圆D交于不同的两点M，N，求|EF|·|MN|的取值范围．[例5]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C分别相交于A，B两点，且与圆O：x2＋y2＝2相交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围．[例6]已知椭圆Γ：＋＝1，过点P(1，1)作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l1与椭圆Γ交于A、B两点，l2与椭圆Γ交于C，D两点．(1)若P(1，1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；(2)若直线l1与l2的斜率都存在，记λ＝，求λ的取值范围．[例7]已知点F为椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线＋＝1与椭圆E有且仅有一个交点M．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线＋＝1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．【对点训练】1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，若kOM·kON＝，求原点O到直线l的距离的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，不经过F1的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B．如果直线AF1，l，BF1的斜率依次成等差数列，求焦点F2到直线l的距离d的取值范围．3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2，0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足OA＋OB＝tOP，其中t∈，求|AB|的取值范围．4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝r2(r>0)与直线l0：y＝x＋2相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足OM＋AM＝ON，设动点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)设P，Q是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－，求|OT|的取值范围．5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率e＝，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4．(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，AC·BD＝0，求|AC|＋|BD|的取值范围．6．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线x＋y－1＝0被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(4，0)的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且λ＝|MA|·|MB|，求λ的取值范围．7．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)与过点M(a，0)(a>0)的直线l交于A，B两点，且总有OA⊥OB．(1)确定p与a的数量关系；(2)若|OM|·|AB|＝λ|AM|·|MB|，求λ的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com