小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六函数的周期性1．周期函数的定义对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)；如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．2．函数周期性常用的结论结论1：若f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)的一个周期为2a；结论2：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的一个周期为2a；结论3：若f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，则f(x)的一个周期为2a；结论4：若f(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)(a≠0)，则f(x)的一个周期为6a；结论5：若f(x＋a)＝，则f(x)的一个周期为2a；结论6：若f(x＋a)＝－，则f(x)的一个周期为2a；结论7：若函数f(x)关于直线x＝a与x＝b对称，则f(x)的一个周期为2|b－a|．结论8：若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为2|b－a|．结论9：若函数f(x)关于直线x＝a对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为4|b－a|．结论7—结论9的记忆：两次对称成周期，两轴两心二倍差，一轴一心四倍差．总规律：在函数的奇偶性、对称性、周期性中，知二断一．即这三条性质中，只要已知两条，则第三条一定成立．考点一已知函数的周期性(显性的)，求函数值【方法总结】利用函的周期性，可其他上的求等，化到已知上，而解．数将区间值问题转区间进决问题【例题选讲】[例1](1)若f(x)是R上周期为2的函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝__________．答案－1解析由f(x＋2)＝f(x)可得f(3)－f(4)＝f(1)－f(2)＝1－2＝－1．(2)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，f(x)＝则f＝________．答案解析由意可得题f＝f＝f＝4×2－2＝，f＝．(3)(2016·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f(x)＝其中a∈R．若＝，则f(5a)的值是________．答案－解析：由意可得题＝f＝－＋a，＝f＝＝，－则＋a＝，a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－．(4)(2018·江苏)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________．答案解析由函数f(x)足满f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos＝．(5)定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3，0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0，2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值等于()A．403B．405C．806D．809答案B解析定在义R上的函数f(x)，足满f(x＋5)＝f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x∈(0，2]时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.当x∈(－3,0]，时f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝403＋0＋1＋1＋0＝405．【对点训练】1．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为________．1．答案7解析因为当0≤x<2，时f(x)＝x3－x．又f(x)是R上最小正周期为2的周期函，且数f(0)＝0，则f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0．又f(1)＝0，∴f(3)＝f(5)＝f(1)＝0，故函数y＝f(x)的象在图区间[0，6]上与x的交点有轴7．个2．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R．若f＝f，则a＋3b的值为________．2．答案－10解析因为f(x)是定在义R上且周期为2的函，所以数f＝f且f(－1)＝f(1)，故f＝f，而＝－从a＋1，即3a＋2b＝－2，①．由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝，即b＝－2a，②．由①②得a＝2，b＝－4，而从a＋3b＝－10．3．已知函数f(x)＝如果任意的对n∈N*，定义fn(x)＝，那么f2019(2)的值为()A．0B．1C．2D．33．答案C解析 f1(2)...