专题04函数的单调性函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，(1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增；(2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内单调递减；(2)如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内是常数函数．注意：1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．(1)在函数定义域内讨论导数的符号．(2)两个或多个增(减)区间之间的连接符号，不用“∪”，可用“，”或用“和”．考点一不含参数的函数的单调性【方法总结】利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．【例题选讲】[例1](1)定义在[－2，2]上的函数f(x)与其导函数f′(x)的图象如图所示，设O为坐标原点，A，B，C，D四点的横坐标依次为－，－，1，，则函数y＝的单调递减区间是()A．B．C．D．(1，2)(2)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可以是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)函数f(x)＝x2＋xsinx的图象大致为()(4)函数f(x)＝x＋2的单调递增区间是________；单调递减区间是________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区间是________．(6)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)(7)设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单调递减区间为()A．B．C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)(8)已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2cosx，则f(x)的单调递增区间为．(9)函数f(x)＝2|sinx|＋cos2x在[－，]上的单调递增区间为()A．[－，－]和[0，]B．[－，0]和[，]C．[－，－]和[，]D．[－，](10)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx[例2]已知函数f(x)＝(k为常数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求函数f(x)的单调区间．【对点训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是()A．在区间(－2，1)上f(x)单调递增B．在区间(1，3)上f(x)单调递减C．在区间(4，5)上f(x)单调递增D．在区间(3，5)上f(x)单调递增2．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()3．(多选)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f(x)的图象的是()4．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时，－1<x<2；②f′(x)<0时，x<－1或x>2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2．则函数f(x)的大致图象是()5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是()6．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是()ABCD7．函数y＝4x2＋的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．C．(－∞，－1)D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．函数f(x)＝(x－2)ex的单调递增区间为．9．函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为，单调递减区间为．10．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)11．函数y＝x＋＋2lnx的单调递减区间是()A．(－3，1)B．(0，1)C．(－1，3)D．(0，3)12．函数f(x)＝xlnx＋x的单调递增区间是()A．B．C．D．13．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()A．和(1，＋∞)B．(0，1)和(2，＋∞)C．和(2，＋∞)D．(1，2)14．函数f(x)＝的单调递减区间是________．15．函数f(x)＝excosx的单调递增区间为________．16．函...