专题26极值点偏移之其他型不等式的证明【例题选讲】[例1]已知函数g(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x(a∈R)．(1)求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)＝g(x)＋(a＋1)x2－2x，x1，x2(0＜x1＜x2)是函数f(x)的两个零点，证明：f′<0．[例2]已知函数f(x)＝x2＋ax＋blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x．(1)求实数a，b的值；(2)设F(x)＝f(x)－x2＋mx(m∈R)，x1，x2(0＜x1＜x2)分别是函数F(x)的两个零点，求证：F()＜0(F(x)为函数F(x)的导函数)．[例3]已知函数．(1)若，使得恒成立，求的取值范围．(2)设，为函数图象上不同的两点，的中点为，求证：<f(x0)．[例4]已知函数f(x)＝ex－x2－ax有两个极值点x1，x2(e为自然对数的底数)．(1)求实数a的取值范围；(2)求证：f(x1)＋f(x2)>2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练】1．设函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．(2011辽宁)已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a＞0，证明：当0＜x＜时，f(＋x)＞f(－x)；(3)若函数y＝f(x)的图象与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)＜0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．设函数f(x)＝ex－ax＋a，其图象与轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且x1＜x2．(1)求a的取值范围；(2)证明：f()＜0(f(x)为函数f(x)的导函数)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知函数f(x)＝lnx－ax＋1有两个零点．(1)求a的取值范围；(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：f′(x1·x2)<1－a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)有两个不相同的零点x1，x2．①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知函数f(x)＝ex＋ax－1(a∈R)．(1)若对任意的实数x，函数y＝f′(x)的图象与直线y＝x有且只有两个交点，求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－x2＋1，若函数g(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，证明：g(x1)＋g(x2)>2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com