专题十三对数函数考点一对数函数图象辨析【基本知识】1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象函数y＝logax，a>1y＝logax，0<a<1图象图象特征在y轴右侧，过定点(1，0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的3．指数函数与对数函数的关系指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【常用结论】(1)对数函数图象的画法画对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，0)，(a，1)，和一条渐近线x＝0．(2)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．(3)函数y＝logax与y＝logx(a>0，且a≠1)的图象关于x轴对称．(4)对数函数的图象与底数大小的比较如图是对数函数(1)y＝logax，(2)y＝logbx，(3)y＝logcx，(4)y＝logdx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象越右，底数越大．简称“底大图右”．xy(4)(3)(2)(1)y=1O【方法总结】有关对数函数图象辨析的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关对数型函数的图象问题，一般是从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)根据对数函数图象判断底数大小的问题，可以通过底大图右进行判断．【例题选讲】[例1](1)函数y＝lg|x－1|的图象是()(2)函数f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致图象是()(3)函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是()(4)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象可能是()(5)(2019·浙江)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是()【对点训练】1．函数f(x)＝2log4(1－x)，则函数f(x)的大致图象是()2．函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．函数f(x)＝lg的大致图象是()4．已知lga＋lgb＝0(a＞0，且a≠1，b＞0，且b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是()5．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()考点二对数函数图象的应用【方法总结】一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．【例题选讲】[例2](1)已知当0<x≤时，有<logax，则实数a的取值范围为________．(2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是()A．B．C．(1，)D．(，2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝0C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1(4)已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．(5)(2018·全国Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x)B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)D．y＝ln(2＋x)【对点训练】6．已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3D．x3<x2<x17．已知函数f(x)＝loga2x＋b－1(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<18．不等式x2<logax(a>0，且a≠1)对x∈恒成立，求实数a的取值范围．9．设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，则()A．a＋b>0B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>110．若f(x)＝lgx，g(x)＝f(|x|)，则g(lgx)>g(1)时，x的取值范围是()A．∪(10，＋∞)B．[1，2)C．∪[10，＋∞)D．(10，＋∞)11．已知函数f(x)＝|lgx|．若0<a<b...