专题10等比数列的性质及应用【基本知识】等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)，q＝(2)等距性：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq．特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am·an＝a．注意：在等比数列{an}中，若am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)，则不一定有m＋n＝p＋q成立，如当数列{an}是非零常数列时，此结论不成立．(3)单调性：若或⇔{an}递增．若或⇔{an}递减．q＝1⇔{an}为常数列，q＜0⇔{an}为摆动数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则等距离取出若干项也构成一个等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公比为qk的等比数列．(5)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列．(6)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，，…成等比数列．(7)等比数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列，公比为qk(当公比q＝－1，k不能取正偶数)．注意：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1时且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立．即当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列．(8)若项数为2n，则＝q．(9)若项数为2n－1(n≥2)，则＝q．(10)分段求和：Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn．考点一性质(2)的应用【基本题型】[例1](1)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是()A．－2B．－C．±D．(2)公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为()A．8B．9C．10D．11(3)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝()A．4B．6C．8D．8－4(4)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3(5)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35(6)已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________．(7)在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2·…·a8＝16，则＋＋…＋的值为()A．2B．4C．8D．16小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(8)已知函数f(x)＝(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2020＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2020)等于()A．2020B．1010C．2D．【对点精练】1．等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)＝x2－4x＋3的两个零点，则a3·a9等于()A．－3B．3C．－4D．42．在等比数列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，则＝()A．－B．－C．D．－或3．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A．2B．1C．D．4．已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为()A．4B．6C．8D．－95．等比数列的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________．6．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．7．已知数列{an}为等比数列，且a2a6＋2a＝π，则tan(a3·a5)等于()A．B．－C．－D．±8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为()A．16B．8C．2D．4考点二性质(7)的应用【基本题型】[例1](1)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12等于()A．40B．60C．32D．50(2)若等比数列{an}的前n项和为Sn，且＝5，则＝________．(3)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为()A．25B．20C．15D．10【对点精练】1．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝()A．B．－C．D．2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S30＝130，则S40等于()A．－510B．400C．400或－510D．30或403．等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________．4．设等比数列{an}的前...