小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五三角恒等变换(基础篇)考点一公式的直接应用【基本知识】1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tan(α＋β)＝(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝．【方法总结】直接应用应用公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．[例1](1)已知cosα＝，α∈，则cos＝________．答案解析 cosα＝，α∈，∴sinα＝＝，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝．(2)设角θ的终边过点(2，3)，则tan＝()A．B．－C．5D．－5答案A解析由于角θ的点终边过(2,3)，因此tanθ＝，故tan＝＝＝．(3)已知sinα＝，α∈，tanβ＝－，则tan(α－β)的值为()A．－B．C．D．－答案A解析因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－．所以tan(α－β)＝＝－．(4)(2018·全国Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－答案B解析 sinα＝，∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝．(5)若sin＝，且≤α≤π，则sin2α的值为()A．－B．－C．D．答案B解析因为sin(π－α)＝sinα＝，≤α≤π，所以cosα＝－＝－，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－．【对点训练】1．已知cosα＝，α∈，则cos＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．答案解析因为cosα＝，α∈，所以sinα＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝．2．已知sinα＝，α∈，则cos等于()A．B．C．－D．－2．答案B解析由意可知题cosα＝，cos＝cos＝cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝．3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C．D．3．答案A解析 α角，且为锐cosα＝，∴sinα＝＝． β第三象限角，且为sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－．4．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为．4．答案解析因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝．5．若tan＝，则tanα＝________．5．答案解析tanα＝tan＝＝＝．6．若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝()A．－B．－C．D．－6．答案C解析因为2sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝．7．若tan＝4cos(2π－θ)，|θ|<，则tan2θ＝________．7．答案解析 tan＝4cos(2π－θ)，∴＝4cosθ，又 |θ|<，∴sinθ＝，∴0<θ<，cosθ＝，tanθ＝＝，而从tan2θ＝＝．8．若＝，则cos的值为()A．B．－C．－D．8．答案A解析因＝，所以＝，所以为cosα－sinα＝，平方得1－2cosαsinα＝，所以sin2α＝，所以cos＝sin2α＝．9．已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ＝．9．答案－解析由已知，得＝3，解得tanθ＝．所以sin2θ－2cos2θ＝＝＝＝－．10．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，＝则________．10．答案5解析因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sinαcosβ－cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，所以＝＝5．11．已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．11．解原式＝＝．因为α第二象限角，且为sinα＝，所以sinα＋cosα≠0，cosα＝－，所以原式＝＝－．12．已知tanα＝2．(1)求tan的；值(2)求的．值12．解(1)tan＝＝＝－3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)＝＝＝＝＝1．13．(2018·江苏)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－．(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．13．解(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα．因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝－．(2)因为α，β角，所以为锐...