专题五三角恒等变换(基础篇)考点一公式的直接应用【基本知识】1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))tan(α－β)＝(T(α－β))tan(α＋β)＝(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sinαcosα；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝．【方法总结】直接应用应用公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．[例1](1)已知cosα＝，α∈，则cos＝________．(2)设角θ的终边过点(2，3)，则tan＝()A．B．－C．5D．－5(3)已知sinα＝，α∈，tanβ＝－，则tan(α－β)的值为()A．－B．C．D．－(4)(2018·全国Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－(5)若sin＝，且≤α≤π，则sin2α的值为()A．－B．－C．D．【对点训练】1．已知cosα＝，α∈，则cos＝．2．已知sinα＝，α∈，则cos等于()A．B．C．－D．－3．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为()A．－B．－C．D．4．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为．5．若tan＝，则tanα＝________．6．若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝()A．－B．－C．D．－7．若tan＝4cos(2π－θ)，|θ|<，则tan2θ＝________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．若＝，则cos的值为()A．B．－C．－D．9．已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ＝．10．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________．11．已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值．12．已知tanα＝2．(1)求tan的值；(2)求的值．13．(2018·江苏)已知α，β为锐角，tanα＝，cos(α＋β)＝－．(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．考点二公式的逆用与变形用【常用结论】(1)降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sinαcosα＝sin2α．(2)升幂公式：1＋cosα＝2cos2；1－cosα＝2sin2；1＋sinα＝2；1－sinα＝2．(3)两角和差的正切公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．(4)辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)．特别的sinα±cosα＝sin；sinα±cosα＝2sin；sinα±cosα＝2sin．【方法总结】两角和、差及倍角公式的逆用和变形用的技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式．(2)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(3)tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题．(4)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式．【例题选讲】[例2](1)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B．C．－D．(2)(2018·全国Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________．(3)tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝________．(4)设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a>c>b(5)已知cos＋sinα＝，则sin＝________．(6)cos20°·cos40°·cos80°＝________．(7)化简sin2＋sin2－sin2α的结果是________．【对点训练】14．sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A．1B．C．D．－15．－sin167°·sin223°＋sin257°·sin313°＝()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．C．D．－16．sin15°－cos15°＝()A．－B．C．D．－17．若cos＝－，则cos＋cosα＝()A．－B．±C．－1D．±118．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形19．已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A．B．C．D．120．＝()A．B．C．D．121．＝()A．B．C．D．22．tan18°＋tan12°＋tan18°tan12°＝()A．B．C．D．23．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A．B．C．D．24．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．8C．4D．225．已知sin2α＝，则cos2＝()A．－B．C．－D．26．化简：·＝．27．化简：＝________．28．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值．29．已知tan＝2，tanβ＝．(1)求tanα的值；(2)求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com