小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题35双变量恒成立与能成立问题概述【方法总结】1．最值定位法解双变量不等式恒成立问题的思路策略(1)用最定位法解量不等式恒成立是指通不等式端的最行定位，化不等式值双变问题过两值进转为两端函的最之的不等式，列出所足的不等式，而求解的取范．数值间参数满从参数值围(2)有函在各自指定范的不等式恒成立，里函在指定范的自量是关两个数围内问题这两个数围内变没有的，不等式的恒成立就通最行定位．关联这类问题应该过值进2．常见的双变量恒成立能成立问题的类型(1)于任意的对x1∈[a，b]，x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)min≥g(x2)max．(如图1)(2)若存在x1∈[a，b]，存在总x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)max≥g(x2)min．(如图2)(3)于任意的对x1∈[a，b]，存在总x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)min≥g(x2)min．(如图3)(4)若存在x1∈[a，b]，任意的对x2∈[m，n]，使得f(x1)≥g(x2)⇔f(x1)max≥g(x2)max．(如图4)(5)若存在x1∈[a，b]，任意的对x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x1)max≥g(x2)max．(如图4)(6)若存在x1∈[a，b]，存在总x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)⇔f(x)的域值与g(x)的域的交集非空．值(如图5)f(x)上限f(x)下限g(x)上限g(x)下限图1f(x)上限f(x)下限g(x)上限g(x)下限图2f(x)上限f(x)下限g(x)上限g(x)下限图3f(x)上限f(x)下限g(x)上限g(x)下限图4f(x)上限f(x)下限g(x)上限g(x)下限图5考点一双任意与双存在不等问题(1)f(x)，g(x)是在闭区间D上的连续函数且∀x1，x2∈D，使得f(x1)＞g(x2)，等价于f(x)min＞g(x)max．其等价转化的目标是函数y＝f(x)的任意一个函数值均大于函数y＝g(x)的任意一个函数值．如图⑤．(2)存在x1，x2∈D，使得f(x1)＞g(x2)，等价于f(x)max＞g(x)min．其等价转化的目标是函数y＝f(x)的某一个函数值大于函数y＝g(x)的某些函数值．如图⑥．【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝＋alnx，其中参数a<0．(1)求函数f(x)的单调区间；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设函数g(x)＝2x2f′(x)－xf(x)－3a(a<0)，存在实数x1，x2∈[1，e2]，使得不等式2g(x1)<g(x2)成立，求a的取值范围．解析(1) f(x)＝＋alnx，定义域为(0，＋∞)．∴f′(x)＝－＋＝．①当－1<a<0时，<0，恒有f′(x)<0．∴函数f(x)的单调减区间是(0，＋∞)．②当a＝－1时，f′(x)＝－<0，∴f(x)的减区间是(0，＋∞)．③当a<－1时，x∈，f′(x)>0，∴f(x)的增区间是；x∈，f′(x)<0，∴f(x)的减区间是．(2)g(x)＝2ax－axlnx－(6a＋3)(a<0)，因为存在实数x1，x2∈[1，e2]，使得不等式2g(x1)<g(x2)成立，∴2g(x)min<g(x)max．又g′(x)＝a(1－lnx)，且a<0，∴当x∈[1，e)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；当x∈(e，e2]时，g′(x)>0，g(x)是增函数．∴g(x)min＝g(e)＝ae－6a－3，g(x)max＝max{g(1)，g(e2)}＝－6a－3．∴2ae－12a－6<－6a－3，则a>．又a<0，从而<a<0，即a的取值范围是．[例2]已知函数f(x)＝lnx－mx，g(x)＝x－(a>0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若m＝，对∀x1，x2∈[2，2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立，求实数a的取值范围．解析(1)因为f(x)＝lnx－mx，x>0，所以f′(x)＝－m，当m≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当m>0时，由f′(x)＝0得x＝；由得0<x<；由得x>．所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当m≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当m>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为．(2)若m＝，则f(x)＝lnx－x．对∀x1，x2∈[2，2e2]都有g(x1)≥f(x2)成立，等价于对∀x∈[2，2e2]都有g(x)min≥f(x)max，由(1)知在[2，2e2]上f(x)的最大值为f(e2)＝，又g′(x)＝1＋>0(a>0)，x∈[2，2e2]，所以函数g(x)在[2，2e2]上是增函数，所以g(x)min＝g(2)＝2－．由2－≥，得a≤3，又a>0，所以a∈(0，3]，所以实数a的取值范围为(0，3]．[例3]已知f(x)＝x＋(a＞0)，g(x)＝x＋lnx．(1)若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围；(2)若存在x1，x2∈[1，e]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取...