小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05共焦点椭圆、双曲线模型秒杀结论已知椭圆C1：＋＝1(其中a＞b＞0)与双曲线C2：－＝1(其中m＞0，n＞0)共焦点，e1，e2分别为C1，C2的离心率，M是C1，C2的一个交点，θ＝∠F1ＭF2，则Ⅰ．|MF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m；Ⅱ．＋＝1．xyθMF2F1O【方法技巧】结论Ⅰ的推是用曲的定，然后式相加，相．凡是已知公共焦点三角形中的一导椭圆与双线义两减边（焦半）或三的比例系（可取特，特是在直角三角形中），然后使用径边关值别结论Ⅰ：|MF1|＝a＋m，|PF2|＝a－m，找到a，m，c的系，而解．可免去用曲的定，省．于关从决问题椭圆与双线义节时间关结论Ⅰ的是加，短，的半在前，曲的半在后．记忆长边边减椭圆长轴双线实轴结论Ⅱ的推是先用曲的定，然后用余弦定理，或用焦点三角形的面相等．凡是已导椭圆与双线义积知公共焦点三角形中的角（或含如例顶隐2(6)，点对练5，6），然后使用结论Ⅱ：＋＝1，可快速到e12，e22的系，而解．如果求最注意基本不等式的使用，如不能用基本不等式可利用三角元关从决问题值换转化三角函的最为数值(如例2(5)，点对练4，6)或用柯西不等式(修选4－5)．于关结论Ⅱ的比平方记忆类关系，在正弦，余弦下分加上曲的离心率的平方．别椭圆与双线【例题选讲】[例11](59)椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2＝30°，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．2B．C．2D．1答案B秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝双线为1(m>0，n>0)，根据意，可题设|AF1|＝，|AF2|＝1，|F1F2|＝2，则a＋m＝，a－m＝１，∴＋＝＋＝＝．故选B．(60)中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1(－c，0)，F2(c，0)，P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|＝|F1F2|且|PF2|＝3，若椭圆C1的离心率e1∈，则双曲线的离心率e2的范围是()A．B．C．D．(2，3)答案C秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝设双线为1(m>0，n>0)，由意有，题a＋m＝2c，a－m＝3，所以m＝2c－a，又e2＝＝＝，因为e1∈，所以∈，所以e2∈.(61)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2＋1的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(，＋∞)D．(，＋∞)答案B秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝设双线为1(m>0，n>0)，由意有，题a＋m＝10，a－m＝2c，所以a＝5＋c，m＝5－c，c＞，又e1e2＋1＝＋1＝＋1＞．故选B．【对点训练】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com88．F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A是C1，C2在第一象限的交点，且AF1⊥AF2，∠AF1F2＝，则C1与C2的离心率之积为()A．2B．C．D．88．答案A秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝双线为1(m>0，n>0)，根据意，题可设|AF1|＝，|AF2|＝1，|F1F2|＝2，则a＋m＝，a－m＝１，∴a＝，m＝，∴e1e2＝＝2．故选A．89．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．89．答案A秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝双线为1(m>0，n>0)，根据意，题a－m＝2c，＝3，∴＝＝．故选A．90．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)．则该椭圆的离心率的取值范围是()A．(，)B．(，)C．(，)D．(，1)90．答案C秒杀方程：＋＝设椭圆为1(a>b>0)，曲方程－＝设双线为1(m>0，n>0)，由意题有，a＋m＝10，a－m＝2c，所以a＝5＋c，m＝5－c，因曲的离心率的取范为双线值围为(1，2)，所以1<<2，∴<c<， 的离心率椭圆e＝＝＝1－，且<1－<，∴的离心率的取范是该椭圆值围(，)．91．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|P...