专题六三角恒等变换题型篇三角恒等变换的基本题型1．求值：三角函数的求值有三种类型(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．2．化简：化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号．对能求出具体数值的，要求出值．3．证明：三角函数的求值有两种类型(1)无条件三角恒等式的证明：证明方法有：化繁为简法、左右归一法、变更论题法；(2)有条件三角恒等式的证明：可分为四类：①已知角度关系，证明函数关系；②已知函数关系证明角度关系；③已知函数关系证明函数关系；④三角形内的边角恒等式的证明．证明方法除了注意到无条件三角恒等式的证明方法外，还用到直推法与代入法两种方法．4．三种题型的相互关系：考点一给角求值【方法总结】解给角求值问题的解题策略解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形．【例题选讲】[例1](1)(2015·全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B．C．－D．(2)的值是________．(3)计算：＝________．(4)sin50°(1＋tan10°)＝________．(5)计算：－sin10°·＝________．【对点训练】1．的值等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．－C．D．32．计算的值为()A．－B．C．D．－3．计算：＝()A．B．C．D．－4．求值：＝()A．1B．2C．D．5．的值是()A．B．C．D．6．等于()A．－B．C．D．17．(1＋tan18°)·(1＋tan27°)的值是()A．B．1＋C．2D．2(tan18°＋tan27°)8．4sin80°－＝()A．B．－C．D．2－39．4cos50°－tan40°等于()A．B．C．D．2－110．计算：－＝．11．[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝．12．求值：(3＋tan30°tan40°＋tan40°tan50°＋tan50°tan60°)·tan10°．考点二给值求值【方法总结】解给值求值问题的一般步骤(1)先化简条件式子或待求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数的名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．【例题选讲】[例2](1)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为()A．B．－C．D．－(2)已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于()A．－2B．－1C．－D．(3)已知tan2α＝－2，且＜α＜，则的值是()A．B．－C．－3＋2D．3－2(4)已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝．(5)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为．(6)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝．【对点训练】13．已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝()A．－B．C．－D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．已知α是第二象限角，且tanα＝－，则sin2α等于()A．－B．C．－D．15．已知sinα＝且α为第二象限角，则tan等于()A．－B．－C．－D．－16．已知tan(α＋β)＝2，tanβ＝3，则sin2α＝()A．B．C．－D．－17．已知cos＝－，则sin的值为()A．B．±C．－D．18．已知tan＝，且－＜α＜0，则＝()A．－B．－C．－D．19．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为()A．－B．C．－D．20．已知sinα＝－，α∈，若＝2，则tan(α＋β)＝()A．B．C．－D．－21．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为()A．B．C．－D．－22．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为．23．已知cos＝，θ∈，则sin＝．24．设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ＝________．考点三给值求角【方法总结】解给值求角问题的一般步骤(1)界定角的...