小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题九最值模型【方法总结】最值问题的解法有两种方法：一种是几何法，即在运动变化过程中得到最值，从而转化为定值问题求解．另一种是代数方法，即建立目标函数，从而求目标函数的最值．【例题选讲】[例](1)已知三棱锥P－ABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，△ABC是边长为的等三角形，边如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为________．答案3＋2解析依意，是的等题边长边△ABC的外接半圆径r＝·＝1. 球O的表面积为36π＝4πR2，∴球O的半径R＝3，∴球心O到平面ABC的距离d＝＝2，∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R＋d＝3＋2．(2)在四面体ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝，AC＝，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为()A．2πB．3πC．6πD．8π答案C解析 AB＝1，BC＝，AC＝，由勾股定理可得AB2＋AC2＝BC2，所以△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为BC＝，当CD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值，此时，其外接球的直径为2R＝＝，因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2＝π×(2R)2＝6π．故选C．(3)已知四棱锥S－ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16＋16，则球O的体积等于()A．B．C．D．答案D解析由意得，四的体取得最大，四正四．因四的题当棱锥积值时该棱锥为棱锥为该棱锥表面等于积16＋16，球设O的半径为R，则AC＝2R，SO＝R，如，所以四的底面图该棱锥边长AB＝R，有则(R)2＋4××R×＝16＋16，解得R＝2，所以球O的体是积πR3＝π．故选D．(4)三棱锥A－BCD内接于半径为的球O中，AB＝CD＝4，则三棱锥A－BCD的体积的最大值为()A．B．C．D．答案C解析如，图过CD作平面ECD，使AB⊥平面ECD，交AB于点E，点设E到CD的距离为EF，球心在当EF上，时EF最大，此时E，F分别为AB，CD的中点，且球心O为EF的中点，所以EF＝2，所以Vmax＝××4×2×4＝，故选C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．答案8解析正四柱的底面设棱边长为a，高为h，球的半径为r，由意知题4πr2＝12π，所以r2＝3，又2a2＋h2＝(2r)2＝12，所以a2＝6－，所以正四柱的体棱积V＝a2h＝h，则V′＝6－h2，由V′>0，得0<h<2，由V′<0，得h>2，所以当h＝2，正四柱的体最大，时棱积Vmax＝8．【对点训练】1．三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为()A．4B．6C．8D．101．答案C解析依意，中球的球心题设题为O、半径为R，△ABC的外接半圆径为r，＝，则解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离＝为3，因此三棱锥P－ABC的高的最大值为5＋3＝8.2．(2015·全国Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB．64πC．144πD．256π2．答案C解析 S△OAB是定值，且VO-ABC＝VC-OAB，∴当OC⊥平面OAB时，VC-OAB最大，即VO-ABC最大．设球O的半径为R，则(VO-ABC)max＝×R2×R＝R3＝36，∴R＝6，∴球O的表面积S＝4πR2＝4π×62＝144π．3．已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2．若三棱锥D－ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________．3．答案16π解析由意可得，题∠ABC＝，△ABC的外接半圆径r＝，三的体最大，当棱锥积时VDABC＝S△ABC·h(h为D到底面ABC的距离)，即3＝×××h⇒h＝3，即R＋＝3(R外接球半为径)，解得R＝2，∴球O的表面积为4π×22＝16π．4．在三棱锥A－BCD中，AB＝1，BC＝，CD＝AC＝，三当棱锥A－BCD的体积最大时，其外接球的表面积为________．4．答案6π解析 AB＝1，BC＝，AC＝，∴AB2＋BC2＝AC2，即△ABC直角三角形，为当CD⊥面ABC，三时棱锥A－BCD的体最大，又积 CD＝，△ABC外接的半，故外接球的半圆径为径R小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.c...