小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01数列的概念及性质1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即an＋1>an递减数列从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列，即an＋1<an常数列各项都相等的数列，即an＋1＝an周期数列项呈现周期性变化摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3．数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．(1)列举法：a1，a2，a3，…，an，…；(2)图像法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与它的序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．5．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与an－1(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作数列的递推公式．它是数列的一种表示法．注：不是所有的列都有通公式，即使有通公式也未必唯一．并数项项6．数列的通项an与前n项和Sn的关系已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝系式任意列均成立．这个关对数7．数列与函数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．考点一由数列前几项求数列通项公式【基本方法】由数列前几项求数列通项公式的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(察律观规)、比较(比已知列较数)、归纳、转化(化特殊列转为数)、联想(想常的列联见数)等方法同时也可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列，通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征，如递增时可考虑关于n为一次递增或以2n，3n等形式递增；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值的特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)n或(－1)n＋1，n∈N*来处理．【基本题型】[例1](1)数列，，，，…的一通公式个项an＝________．答案解析因为7－3＝11－7＝15－11＝4，即a－a＝4，所以a＝3＋(n－1)×4＝4n－1，所以an＝．(2)数列－，，－，，…的一通公式个项an＝________．答案(－1)n解析这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an＝(－1)n．(3)已知数列1，2，，，，…，则2在列中的是这个数项数()A．16B．24C．26D．28答案C解析因为a1＝1＝，a2＝2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，所以an＝．令an＝＝2＝，解得n＝26．(4)数列，－，，－，…的第10项是()A．－B．－C．－D．－答案C解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－．(5)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________．答案5n－4解析由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳an＝5n－4．(6)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝________．答案61解析f(1)＝1＝2×1×0＋1，f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2×3×2＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，故f(n)＝2n(n－1)＋1．当n＝6时，f(6)＝2×6×5...