专题02数列中的最值问题考点一数列的最大(小)项【基本方法】求数列的最大项与最小项的常用方法(1)将数列视为函数f(x)当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项；(2)通过通项公式an研究数列的单调性，若有an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)＞0，则an＋1＞an，则数列{an}是递增数列，所以数列{an}的最小项为a1＝f(1)；若有an＋1－an＝f(n＋1)－f(n)＜0，则an＋1＜an，则数列{an}是递减数列，所以数列{an}的最大项为a1＝f(1)．若不单调利用(n≥2)确定最大项，利用(n≥2)确定最小项；【基本题型】[例1](1)数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是____________．(2)数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大项是()A．3B．19C．D．(3)若数列{an}中，an＝，n∈N*，则数列{an}中的项的最小值为________．(4)已知数列{an}的通项公式为an＝nn，则数列{an}中的最大项为()A．B．C．D．(5)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________．(6)数列{an}的通项为an＝(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，则a的取值范围是________．(7)已知数列{an}满足a1＝28，＝2，则的最小值为()A．B．4－1C．D．[例2]已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．[例3]Sn是数列{an}的前n项和，且an－Sn＝n－n2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝－5an，求数列{bn}中最小的项．【对点精练】1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N＋)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项2．若数列{an}的通项公式为an＝，则这个数列中的最大项是()A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项3．已知数列的通项为an＝(n∈N*)，则数列{an}的最小项是第________项．4．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}的最大项是()A．a1B．a9C．a10D．不存在5．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)n，那么在此数列中()A．a7＝a8最大B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大D．有唯一项a7最大6．在数列{an}中，an＝(n＋1)n，则数列{an}的最大项是第________项．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－11n＋，a5是数列{an}的最小项，则实数a的取值范围是()A．[－40，－25]B．[－40，0]C．[－25，25]D．[－25，0]8．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4．(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．考点二等差数列中与前n项和Sn相关的最值【基本方法】等差数列前n项和Sn的最值的常用方法在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn(a≠0)，通过配方或借助图象求二次函数的最值．(2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求Sn的最值．①当a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm(当am＋1＝0时，Sm＋1也为最大值)；②当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm(当am＋1＝0时，Sm＋1也为最小值)．【基本题型】[例4](1)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15，求Sn取得最小值时n的值为________．(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9(3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S7＝S11，且a1>0，则Sn中最大的是()A．S7B．S8C．S9D．S10(4)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．6B．7C．8D．9(5)(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．(6)设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，对任意p，q∈N*，都有ap＋q＝ap＋aq，则f(n)＝(n∈N*)的最小值为________．(7)(2020·北京)在等...