小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10几何法解决的最值模型【例题选讲】[例1](1)过椭圆＋＝1的中心任作一直交于线椭圆P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PFQ的周长的最小值为()A．12B．14C．16D．18答案D解析由的性可知，椭圆对称P，Q点于原点，两关对称设F′另一焦点，四形为椭圆则边PFQF′平行四形，由定可知：为边椭圆义|PF|＋|PF′|＋|QF|＋|QF′|＝4a＝20，又|PF|＝|QF′|，|QF|＝|PF′|，∴|PF|＋|QF|＝10，又PQ的弦，为椭圆内∴|PQ|min＝2b＝8，∴△PFQ周的最小：长值为10＋8＝18．故选D．(2)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4，3)，则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________．答案(0，－1)解析的右焦点设椭圆为E，|PQ|＋|PF|＝|PQ|＋2a－|PE|＝|PQ|－|PE|＋2．当P为段线QE的延的交点，长线与椭圆时|PQ|＋|PF|取最大，此，直值时线PQ的方程为y＝x－1，QE的延长交于点线与椭圆(0，－1)，即点P的坐标为(0，－1)．(3)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是()A．B．C．D．答案C解析如所示，的右焦点图设椭圆为F′，接连MF′，NF′．因为|MF|＋|NF|＋|MF′|＋|NF′|≥|MF|＋|NF|＋|MN|，所以直当线x＝m的右焦点，过椭圆时△FMN的周最大．此长时|MN|＝＝，又c＝＝＝1，所以此时△FMN的面积S＝×2×＝．故选C．(4)设P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1上的点，设|PM|－|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m－n|＝()A．4B．5C．6D．7答案C解析由意得，题圆C1：(x＋4)2＋y2＝4的心圆为(－4,0)，半径为r1＝2；圆C2：(x－4)2＋y2＝1的心圆为(4，0)，半径为r2＝1．曲设双线x2－＝1的左、右焦点分别为F1(－4，0)，F2(4，0)．如图所示，接连PF1，PF2，F1M，F2N，则|PF1|－|PF2|＝2．又|PM|max＝|PF1|＋r1，|PN|min＝|PF2|－r2，所以|PM|－|PN|的最大值m＝|PF1|－|PF2|＋r1＋r2＝5．又|PM|min＝|PF1|－r1，|PN|max＝|PF2|＋r2，所以|PM|－|PN|的最小值n＝|PF1|－|PF2|－r1－r2＝－1，所以|m－n|＝6．故选C．(5)已知点M(－3，2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则|MQ|－|QF|的最小值是()A．B．3C．D．2答案C解析抛物的准方程线线为x＝－，过Q作准的垂，垂足线线为Q′，如．依据抛物的图线定，得义|QM|－|QF|＝|QM|－|QQ′|，则当QM和QQ′共，线时|QM|－|QQ′|的最小，最小＝．值值为(6)已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点，点A(－2，4)，在此抛物线上求一点P，使△APF的周长最小，此时点P的坐标为________．答案解析因为(－2)2＜8×4，所以点A(－2，4)在抛物线x2＝8y的部，如，抛物的准内图设线线为l，点过P作PQ⊥l于点Q，点过A作AB⊥l于点B，接连AQ，由抛物的定可知线义△APF的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，且当仅当P，B，A三点共，线时△APF的周取得最小，即长值|AB|＋|AF|．因为A(－2，4)，所以不妨设△APF的周最小，点长时P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝，故使△APF的周最小的抛物上的点长线P的坐．标为【对点训练】1．已知椭圆的方程为＋＝1，中心的直交于过椭圆线椭圆A，B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为________，△ABF2的面积的最大值为________．1．答案102解析设F1是的左焦点．如，接椭圆图连AF1．由的性，合的定椭圆对称结椭圆知义|AF2|＋|BF2|＝2a＝6，所以要使△ABF2的周最小，必有长|AB|＝2b＝4，所以△ABF2的周的最小长值为10．S△ABF2＝S△AF1F2＝×2c×|yA|＝|yA|≤2，所以△ABF2面的最大积值为2．2．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|－|PF1|的最小值为________．2．答案－5解析由的方程可知椭圆F2(3，0)，由的定可得椭圆义|PF1|＝2a－|PF2|，∴|PM|－|PF1|＝|PM|－(2a－|PF2|)＝|PM|＋|PF2|－2a≥|MF2|－2a，且当仅当M，P，F2三点共取得...