小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03用an与Sn的关系求通项公式【基本知识】Sn与an的关系已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝系式任意列均成立．这个关对数注意：Sn与an系的二重性，即用关Sn与an系可消去关an，也可消去Sn．(1)正用an＝Sn－Sn－1(n≥2)消去an化只含转为Sn，Sn－1的系式．关(2)逆用Sn－Sn－1＝an(n≥2)消去Sn化只含转为an，an－1的系式，再求关解．提醒：利用an＝Sn－Sn－1求通，注意项时应n≥2一前提件，易忽这条视验证n＝1致．误考点一由Sn＝f(n)求an型【基本方法】已知Sn＝f(n)求an的方法已知Sn＝f(n)求an的常用方法是利用an＝主要分三个步骤完成：(1)当n＝1时，在Sn＝f(n)中，令n＝1，求得a1＝f(1)；(2)当n≥2时，再利用an＝Sn－Sn－1＝f(n)－f(n－1)(n≥2)，求出an＝f(n)－f(n－1)．即当n≥2，n∈N*时的通项公式；(3)检查a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写成an＝f(n)－f(n－1)；否则应写成分段的形式，即an＝【基本题型】[例1](1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，则an＝________．答案2n＋1解析当n＝1时，a1＝S1＝3．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1．由于a1＝3适合上式，∴an＝2n＋1．(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________；答案解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1．因此an＝(3)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则an＝________．答案解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1．当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，所以an＝【对点精练】1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________．1．答案4n－5解析a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5．2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________．2．答案解析当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1，时不满足上式．故数列的通项公式为an＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．若Sn＝3n＋2n＋1，则数列{an}的通项公式为________________．3．答案an＝解析因为当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2·3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝4．已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________________．4．答案an＝解析由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn．5．解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝4．对于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n．又当n＝1时，a1＝4适合上式，故{an}的通项公式an＝4n．将n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1．对于n≥2，由Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，得bn＝Tn－Tn－1＝－(bn－bn－1)，bn＝bn－1，所以数列{bn}是以1为首项，为公比的等比数列，故bn＝21－n．(2)法一由cn＝a·bn＝n225－n，得＝2．当且仅当n≥3时，1＋≤＜，即<1，即cn＋1＜cn．法二由cn＝a·bn＝n225－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．当且仅当n≥3时，cn＋1－cn＜0，即cn＋1＜cn．考点二由a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)求an型【基本方法】已知Sn求an的方法已知a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)求an的常用方法是利用an＝主要分三个步骤完成：(1)当n＝1时，求得a1＝f(1)；(2)当n≥2时，在a1＋a2＋a3＋…＋an＝f(n)中用n－1替换n得到一个新的关系式a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝f(n－1)，两式相减得到an＝f(n)－f(n－1)(n≥2)，便可求出当n≥2，n∈N*时的通项公式；(3)检查a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，...