专题15分组转化法求和【基本知识】分组转化法求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个可求和的数列，先分别求和，然后再合并．1．若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为可求和的数列(等差或等比数列)，可采用分组求和法求{an}的前n项和．2．通项公式为an＝的数列，其中数列{bn}，{cn}是可求和的数列(等比数列或等差数列)，可采用分组求和法求和．考点一选填题【基本题型】[例1](1)若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2(2)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．1124(3)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a12＝()A．18B．15C．－18D．－15(4)已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0，2018]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036【对点精练】1．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为()A．380－B．400－C．420－D．440－2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2020＝()A．22020－1B．3×21010－3C．3×21010－1D．3×22020－23．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．102004．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________．5．已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项．若数列{bn}满足bn＝log3an＋2(n∈N*)，则数列{an＋bn}的前n项和Sn＝________．6．1＋＋1＋＋＋…＋的值为()A．18＋B．20＋C．22＋D．18＋考点二解答题1.等差(等比)＋等比(等差)模型【基本题型】[例2]已知数列{an}为等差数列，其中a5＝3a2，a2＋a3＝8．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}中，b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．[例3]已知等差数列{an}满足a5＝9，a2＋a6＝14．(1)求{an}的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若bn＝an＋qan(q＞0)，求数列{bn}的前n项和Sn．[例4]已知递增等比数列{an}的前三项之积为8，且这三项分别加上1，2，2后又成等差数列．(1)求等比数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn．[例5]设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3＝7，a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝an＋lnan，求数列{bn}的前n项和Tn．[例6]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn．若a1＝b1＝3，a4＝b2，S4－T2＝12．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列{an＋bn}的前n项和．[例7]已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．[例8]设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*．(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．[例9]若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ(λ>0，n∈N*)．(1)证明数列{an}为等比数列，并求an；(2)若λ＝4，bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前2n项和T2n．[例10]数列{bn}满足bn＋1＝2bn＋2，bn＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝4．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．【对点精练】7．已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且a1＝2，S3＝12．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋4n，求数列{bn}的前n项和Tn．8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋an，求数列{bn}的前n项和Tn．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2，a3＋a4＝32．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．10．已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差...