专题04用累加法与累乘法求通项公式考点一由an＋1－an＝f(n)求an型【基本方法】已知an＋1－an＝f(n)求an的方法累加法：已知a1且an－an－1＝f(n)(n≥2)，则an－an－1＝f(n)，an－1－an－2＝f(n－1)，…，a3－a2＝f(3)，a2－a1＝f(2)．所有等式左右两边分别相加，即an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1(n≥2)．代入a1得an．【基本题型】[例1](1)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．(2)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，则数列的通项公式为an＝________．(3)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋－，则an等于()A．B．C．D．(4)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn(5)在数列{an}中，a1＝1，(n2＋2n)·(an＋1－an)＝1(n∈N*)，则通项公式an＝________．[例2](2018·浙江)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3＋a4＋a5＝28，a4＋2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1＝1，数列{(bn＋1－bn)an}的前n项和为2n2＋n．(1)求q的值；(2)求数列{bn}的通项公式．【对点精练】1．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝____________．2．已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，则an＝________．3．若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an－1＝2n，则an等于()A．2n＋n－2B．2n－1＋n－1C．2n＋1＋n－4D．2n＋1＋2n－24．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________．5．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋－(n≥2)，则an＝________．6．在数列{an}中，a1＝2，＝＋ln，则an＝________．7．已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an(1－nan＋1)，则数列{an}的通项公式为________．8．已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2，n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：an＝．9．已知a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＋1＝2bn＋2且an＋1－an＝bn．(1)求证：数列{bn＋2}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二由＝f(n)求an型【基本方法】已知＝f(n)求an的方法累乘法：已知a1且＝f(n)(n≥2)，则＝f(n)，＝f(n－1)，…，＝f(3)，＝f(2)，所有等式左右两边分别相乘，即an＝··…···a1(n≥2)．代入a1得an．【基本题型】[例3](1)已知数列满足a1＝1，an＋1＝an，则an等于()A．n＋1B．nC．D．(2)在数列{an}中，a1＝4，nan＋1＝(n＋2)an，则数列的通项公式为an＝________．(3)已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________．(4)设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________．(5)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)·(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式为()A．(2n＋1)2－1B．(2n＋1)2C．8n2D．(n＋1)3【对点精练】1．已知在数列{an}中，an＋1＝an(n∈N*)，且a1＝4，则数列{an}的通项公式an＝________．2．若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________________．3．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，则通项公式an为________．4．在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an，则{an}的通项公式为____________．5．已知正项数列{an}中，a1＝1，且(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，则它的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝n6．若{an}满足2(n＋1)·a＋(n＋2)·an·an＋1－n·a＝0，且an>0，a1＝1，则an＝____________．7．在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________．8．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an．(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com