小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题三三角形形状的判定问题【方法总结】利用正、余弦定理判断三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．正(余)弦定理是化的梁，无使用方法，都不要意掉公因式，要移提取公因式，否转桥论哪种随约项则有漏掉一形的可能．注意掘含件，重角的范三角函的限制．特地，在会种状挖隐条视围对数值别△ABC中，c是最大的，若边c2<a2＋b2，则△ABC是角三角形；若锐c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形；若c2>a2＋b2，则△ABC是角三角形．钝【例题选讲】[例1](1)在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案B解析 cos2＝，∴＝，即1＋cosB＝．由余弦定理得1＋＝．整理得c2＝a2＋b2，即△ABC直角三角形．为(2)在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案A解析因为A和B都三角形中的角，由为内tanAtanB>1，得1－tanAtanB<0，且tanA>0，tanB>0，即A，B角，所以为锐tan(A＋B)＝<0，则A＋B∈，即C角，所以为锐△ABC是角三角形．锐(3)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案C解析根据正弦定理＝＝，又sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5t，b＝11t，c＝13t(t≠0)， c2＝a2＋b2－2abcosC，∴cosC＝＝＝－<0，∴角C角．故为钝选C．(4)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋acosC＝b＋c，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析法一：由余弦定理及已知得a×＋a×＝b＋c，所以a2b＋c2b－b3＋a2c＋b2c－c3＝2b2c＋2bc2，得b2＋c2＝a2，故A＝90°，所以△ABC直角三角形．为法二：由正弦定理得acosB＋acosC＝b＋c，即sinAcosB＋sinAcosC＝sinB＋sinC，即sinAcosB＋sinAcosC＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化得简cosA(sinB＋sinC)＝0，在△ABC中，sinB＋sinC≠0，则cosA＝0，所以△ABC直角三角形．为(5)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形答案C解析 (a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2，即a2cosAsinB＝b2sinAcosB．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法一由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB，又sinA·sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B．在△ABC中，0<2A<2π，0<2B<2π，∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝．∴△ABC等腰三角形或直角三角形．为方法二由正弦定理、余弦定理得：a2b＝b2a，∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0．即a＝b或a2＋b2＝c2．∴△ABC等腰三角形或直角三角形为．(6)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若tanA∶tanB＝a2∶b2，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形答案C解析因为∶＝a2∶b2＝sin2A∶sin2B，所以＝，整理得sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC等腰三角形或直角三角形．为(7)在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形答案D解析法一：由＝＝＝2R，件化：则条为4R2sin2C·sin2B＋4R2sin2...