专题07等差数列的性质及应用【基本知识】等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)，d＝(n≠m)．(2)等距性：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq．特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am＋an＝2ap．(3)单调性：d＞0⇔{an}为递增数列，若d＜0⇔{an}为递减数列．d＝0⇔{an}为常数列；(4)若{an}是等差数列，公差为d，则等距离取出若干项也构成一个等差数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(5)若{an}，{bn}(项数相同)是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(6)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也为等差数列，d＝(n≠m)．(7)等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，公差为nd．(8)若项数为2n，则S偶－S奇＝nd，＝；(9)若项数为2n－1(n≥2)，则S偶＝(n－1)an，S奇＝nan，S奇－S偶＝an，＝．(10)两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝．考点一性质(1)的应用【基本题型】[例1](1)在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于()A．3B．－6C．4D．－3(2)在等差数列{an}(n∈N*)中，若a1＝a2＋a4，a8＝－3，则a20的值是________．(3)已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________．(4)已知{bn}为等差数列，若b3＝－2，b10＝12，则b8＝________．(5)已知{an}为等差数列，且a100＝304，a300＝904，则a1000＝________．(6)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是()A．30B．29C．28D．27考点二性质(2)的应用【基本题型】[例2](1)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()A．15B．30C．31D．9(2)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________．(3)等差数列an中，若a2，a2020为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1＋a1011＋a2021等于()A．10B．15C．20D．40(4)数列{an}满足3＋an＝an＋1且a2＋a4＋a6＝9，则log6(a5＋a7＋a9)的值是()A．－2B．－C．2D．(5)在等差数列{an}中，若a＋2a2a8＋a6a10＝16，则a4a6＝________．(6)等差数列{an}，{bn}满足对任意n∈N*都有＝，则＋＝________．[例3](1)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4，a10是方程x2－8x＋1＝0的两根，则S13＝()A．58B．54C．56D．52小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项和S9等于()A．99B．66C．144D．297(3)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为________．(4)在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10，则S110＝________．(5)已知函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(1，＋∞)上单调，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f(a4)＝f(a18)，则{an}的前21项和为()A．0B．C．21D．42(6)等差数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn．若a＝an＋2＋an，则S2n＋1＝________．(7)在数列{an}中，2an＋1＝an＋an＋2，且an≠0．若an－1－a＋an＋1＝0(n≥2)，且S2n－1＝38，则n＝()A．38B．20C．10D．9(8)设正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn＝(1＋an)2(n∈N*)，则a5＋a6＋a7＋a8＝()A．24B．48C．64D．72【对点精练】1．在等差数列{an}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2等于()A．3B．－3C．D．－2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0B．a1＋a101<0C．a3＋a99＝0D．a51＝513．已知数列{an}是等差数列，若a1－a9＋a17＝7，则a3＋a15等于()A．7B．14C．21D．7(n－1)4．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()A．6B．12C．24D．485．已知等差数列{an}，若a1＋a2＋a3＋…＋a12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．6．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．357．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A．14B．15C．16D．178．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有＝，则＋＝()A．B．C．D．9．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝...