小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四三角形中的最值(范围)问题三角形中最值(范围)问题的解题思路任何最值(范围)问题，其本质都是函数问题，三角形中的范围最值问题也不例外．三角形中的范围最值问题的解法主要有两种：一是用函数求解，二是利用基本不等式求解．一般求最值用基本不等式，求范围用函数．由于三角形中的最值(范围)问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以，除遵循函数问题的基本要求外，还有自己独特的解法．要建立所求量(式子)已知角或的系，然后把角或作自量，所求量与边关边为变(式子)的作函值为数值，化函系，原化求函的域．里要利用件中的范限制，以及三角形自身转为数关将问题转为数值问题这条围范限制，要量把角或的范围尽边围(也就是函的定域数义)找完善，避免果的范大．结围过考点一三角形中与角或角的函数有关的最值(范围)【例题选讲】[例1](1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是()A．B．C．D．答案C解析因为a2＜b2＋c2，所以cosA＝＞0，所以A角．又因为锐为a＞b＞c，所以A最大为角，所以角A的取范是．值围(2)在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是()A．B．C．D．答案A解析因为c＝AB＝1，a＝BC＝2，b＝AC．根据之和大于第三，之差小于第两边边两边三可知边1<b<3，根据余弦定理cosC＝(a2＋b2－c2)＝(4＋b2－1)＝(3＋b2)＝＋＝2＋≥．所以0<C≤．故选A．(3)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则角A的取值范围为()A．B．C．D．答案B解析法一：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理得，b＝a，所以A角，为锐又sinB＝sinA∈(0,1]，所以sinA∈，所以A∈．法二：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理，得b＝a，由余弦定理得cosA＝＝≥＝，且当仅当c＝b等成立，所以时号A∈．(4)(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．答案解析由sinA＋sinB＝2sinC，合正弦定理得结a＋b＝2c．由余弦定理得cosC＝＝＝≥＝，故≤cosC<1，故cosC的最小值为．(5)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝_____；tanB的最大值为________．答案－3解析由正弦定理可得＝·＝·，再合余弦定理可得＝结·＝··＝．由a2＋2b2＝c2，得＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝－3．由已知件及大大角可知条边对0＜A＜＜C＜π，而由从A＋B＋C＝π可知tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－＝，因＜为C＜π，所以＋(－tanC)≥2＝2(且当仅当tanC＝－取等时号)，而从tanB≤＝，即tanB的最大．值为(6)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是()A．4B．3C．8D．6解析：由a＝2bsinC得sinA＝2sinBsinC，∴sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，即tanB＋tanC＝2tanBtanC．又三角形中的三角恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，∴tanBtanC＝，∴tanAtanBtanC＝tanA·，令tanA－2＝t，得tanAtanBtanC＝＝t＋＋4≥8，且当仅当t＝，即t＝2，tanA＝4时，取等号．【对点训练】1．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为()A．B．C．D．1．答案D解析由意得题sin2A<sin2B＋sin2C，再由正弦定理得a2<b2＋c2，即b2＋c2－a2>0．则cosA＝>0， 0<A<π，∴0<A<．又a最大为边，∴A>．因此得角A的取范是值围．2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则角A的取值范围是()A．B．C．D．2．答案C解析在△ABC中，由正弦定理化已知的等式得简sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝2sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝2sinA，所以sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，所以cosA＝＝＝≥＝(且当仅当c2＝3...