小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题14双曲线标准方程(轨迹)的模型3．双曲线标准方程的模型【例题选讲】[例3](11)(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1答案B解析由y＝x可得＝，①．由＋＝椭圆1的焦点为(3，0)，(－3，0)，可得a2＋b2＝9，②．由①②可得a2＝4，b2＝5．所以C的方程－＝为1．故选B．(12)(2016·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1答案A解析依意得题＝，①，又a2＋b2＝c2＝5，②，立联①②得a＝2，b＝1．∴所求曲双线的方程为－y2＝1．(13)(2018·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1答案C解析因曲的离心率为双线为2，所以＝2，c＝2a，b＝a，不妨令A(2a,3a)，B(2a，－3a)，曲其中一近方程双线条渐线为y＝x，所以d1＝＝，d2＝＝；依意得：＋＝题6，解得：a＝，b＝3，所以曲方程：－＝双线为1．(14)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1答案D解析根据意出草如所示题画图图.由△AOF是边长为2的等三角形得到边∠AOF＝60°，c＝|OF|＝2．又点A在曲的近双线渐线y＝x上，∴＝tan60°＝．又a2＋b2＝4，∴a＝1，b＝，∴曲的方程双线为x2－＝1，故选D(15)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1答案D解析根据和曲的性，可知四形圆双线对称边ABCD矩形．曲的近方程为双线渐线为y＝±x，的方程圆为x2＋y2＝4，不妨交点设A在第一象限，由y＝x，x2＋y2＝4得xA＝，yA＝，故四形边ABCD的面积为4xAyA＝＝2b，解得b2＝12，故所求的曲方程－＝双线为1，选D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(16)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为，则的方程式为()A．B．C．D．答案B解析曲方程设双线为，，由得，，，，，所以．【对点训练】20．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，近方程渐线为2x±y＝0，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝120．答案A解析易知曲－＝双线1(a＞0，b＞0)的焦点在x上，所以由近方程轴渐线为2x±y＝0，得＝2，因曲的焦距为双线为4，所以c＝2.合结c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以曲的方程双线为－＝1．21．(2017·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为．若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝121．答案B解析由e＝知a＝b，且c＝a．∴曲近方程双线渐线为y＝±x．又kPF＝＝＝1，∴c＝4，则a2＝b2＝＝8．故曲方程双线为－＝1．22．已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)与抛物线y＝x2有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()A．y2－＝1B．－y2＝1C．－＝1D．－＝122．答案A解析抛物线y＝x2，即x2＝8y的焦点为F(0,2)，即c＝2，曲的近方程双线渐线为y＝±x，可得F到近的距离渐线为d＝＝b＝，即有a＝＝＝1，曲的方程则双线为y2－＝1．23．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝123．答案D解析 点(3，4)在以|F1F2|直的上，为径圆∴c＝5，可得a2＋b2＝25，①．又 点(3，4)在曲的近双线渐线y＝x上，∴＝，②．①②立，解得联a＝3且b＝4，可得曲的方程－＝双线为1．24．已知双曲线C：－＝1的一近条渐线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离...