专题14双曲线标准方程(轨迹)的模型3．双曲线标准方程的模型【例题选讲】[例3](11)(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1(12)(2016·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A．－y2＝1B．x2－＝1C．－＝1D．－＝1(13)(2018·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1(14)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1(15)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1(16)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为，则的方程式为()A．B．C．D．【对点训练】20．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝121．(2017·天津)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为．若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝122．已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)与抛物线y＝x2有公共焦点F，F到M的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()A．y2－＝1B．－y2＝1C．－＝1D．－＝123．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝124．已知双曲线C：－＝1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝125．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(，)，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C的标准方程是()A．－y2＝1B．－＝1C．x2－＝1D．－＝126．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的右支交于点A，若BA＝2AF，且|BF|＝4，则双曲线C的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝127．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为M．若△FOM的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的方程为()A．x2－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝128．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程是()．A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝129．双曲线－＝1(a，b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的角平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为()A．－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D．－y2＝14．动点的轨迹方程【方法总结】求动点轨迹方程的六大方法1．待定系数法；2．直译法；3．定义法；4．代入法；5．参数法；6．交轨法.【例题选讲】[例4](17)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2(18)设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝5，OM＝OA＋OB，则点M的轨迹方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1(19)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A．－＝1B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1(20)在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝2，则顶点A的轨迹方程为________．(21)若曲线C上存在点M，使M到平面内两点A(－5，0)，B(5，0)距离之...