专题四三角形中的最值(范围)问题三角形中最值(范围)问题的解题思路任何最值(范围)问题，其本质都是函数问题，三角形中的范围最值问题也不例外．三角形中的范围最值问题的解法主要有两种：一是用函数求解，二是利用基本不等式求解．一般求最值用基本不等式，求范围用函数．由于三角形中的最值(范围)问题一般是以角为自变量的三角函数问题，所以，除遵循函数问题的基本要求外，还有自己独特的解法．要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大．考点一三角形中与角或角的函数有关的最值(范围)【例题选讲】[例1](1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2＋c2，则角A的取值范围是()A．B．C．D．(2)在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是()A．B．C．D．(3)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，A≠，sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则角A的取值范围为()A．B．C．D．答案B解析法一：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理得，b＝a，所以A为锐角，又sinB＝sinA∈(0,1]，所以sinA∈，所以A∈．法二：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，所以sin(A＋B)＋sin(B－A)＝sin2A，即2sinBcosA＝2sinAcosA，因为A≠，所以cosA≠0，所以sinB＝sinA，由正弦定理，得b＝a，由余弦定理得cosA＝＝(4)(2014·江苏)若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．(5)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a2＋2b2＝c2，则＝_____；tanB的最大值为________．(6)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是()A．4B．3C．8D．6【对点训练】1．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)<sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为()A．B．C．D．2．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝2a，则角A的取值范围是()A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，满足cosAsinBsinC＋cosBsinAsinC＝2cosCsinAsinB，则C的最大值为________．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝2a2，则cosA的最小值为________．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A＋cos2B＝2cos2C，则cosC的最小值为()A．B．C．D．－6．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acosA＝bsinA，则sinA＋sinC的最大值为()A．B．C．1D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB－bcosA＝c，当tan(A－B)取最大值时，角B的值为________．8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinA＋bsinB＝csinC－asinB，则sin2Atan2B的最大值是__________．9．在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3acosC＋b＝0，则tanB的最大值是________．11．(2016江苏)在锐角三角形中，若，则的最小值是________．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是________．13．在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为________．考点二三角形中与边或周长有关的最值(范围)【例题选讲】[例2](1)已知△ABC中，角A，B，C成等差数列，且△ABC的面积为1＋，则AC边的长的最小值是________．(2)(2015·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．(3)在△ABC中，若C＝2B，则的取值范围为________．(4)(2018·北京)若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B＝__________；...