小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04立体几何中空间线、面位置关系的判定(3)【方法总结】平面图形折叠问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，翻折前后位于同一个半平面内的直线间的位置关系、数量关系不变，翻折前后分别位于两个半平面内(非交线)的直线位置关系、数量关系一般发生变化，解翻折问题的关键是辨析清楚“不变的位置关系和数量关系”“变的位置关系和数量关系”．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．【例题选讲】[例1](1)如图是一个正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案①②③④解析由意出正方体的形如所示，接题画该图图连BE，BN，然显①②正确；于对③，接连AN，易得AN∥BM，∠ANC＝60°，所以CN与BM成60°角，所以③正确；于对④，易知DM⊥平面BCN，所以DM⊥BN正确．(2)已知四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3．沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；②存在点E，使得EF⊥平面ABC；③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．答案①②③解析于对①，存在AC的中点E，使得EF∥CD′，利用面平行的判定定理可得线EF∥平面BCD′；于对②，点过F作EF⊥AC，垂足为E，利用面面垂直的性定理可得质EF⊥平面ABC；于对③，点过D′作D′E⊥AC，垂足为E，利用面面垂直的性定理可得质D′E⊥平面ABC；于对④，因为ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，所以B，D′在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC⊥平面BD′E．(3)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心答案A解析由意可知题PA、PE、PF垂直，所以两两PA⊥平面PEF，而从PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P，所以EF⊥平面PAO，∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO，∴O为△AEF的垂心．故选A．(4)(多选)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2．则()A．平面PED⊥平面EBCDB．PC⊥EDC．二面角P－DC－B的大小为45°D．PC与平面PED所成角的正切值为答案AC解析A，项PD＝AD＝＝＝2，在三角形PDC中，PD2＋CD2＝PC2，所以PD⊥CD，又CD⊥DE，可得CD⊥平面PED，CD⊂平面EBCD，所以平面PED⊥平面EBCD，正确；B，若项PC⊥ED，又ED⊥CD，可得ED⊥平面PDC，则ED⊥PD，而∠EDP＝∠EDA＝45°，然矛盾，故显错误；C，二面角项P－DC－B的平面角为∠PDE，又∠PDE＝∠ADE＝45°，故正确；D，由上面分析可知项，∠CPD直为线PC平面与PED所成的角，在Rt△PCD中，tan∠CPD＝＝，故．故错误选AC．(5)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列四个命题中不正确的是________．(填序号)①BM是定值；②点M在某个球面上运动；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．答案③解析取DC的中点F，接连MF，BF，则MF∥A1D且MF＝A1D，FB∥ED且FB＝ED，所以∠MFB＝∠A1DE．由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB是定，所以值M是在以B球心，为MB半的球上，可得为径①②正确；由MF∥A1D与FB∥ED可得平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；若存在某位置，使个DE⊥A1C，因则为DE2＋CE2＝CD2，即CE⊥DE，因为A1C∩CE＝C，则DE⊥平面A1CE，所以DE⊥A1E，与DA1⊥A1E矛盾，故...