小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15已知核心方程(显性)之直线过定点模型定点问题——确定方程定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．证明直线(曲线)过定点的基本思想是是确定方程，即使用一个参数表示直线(曲线)方程，根据方程的成立与参数值无关得出x，y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线(曲线)所过的定点．核心方程是指已知条件中的等量关系．【方法总结】(1)单参数法①设动直线PM方程为y＝k(x－x0)＋y0；②联立直线与椭圆(抛物线)，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，同理(由核心方程代换)，得出点N的坐标为(C(k)，D(k))；③写出动直线MN方程，并整理成kf(x，y)＋g(x，y)＝0；④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．(2)双参数法①设动直线MN方程(斜率存在)为y＝kx＋t；②由核心方程得到f(k，t)＝0(常用韦达定理)；③把t用k表示或把k用t表示，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0(或tf(x，y)＋g(x，y)＝0)；④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．【例题选讲】[例1]如图所示，设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点P，且AP⊥OP．(1)求椭圆M的方程；(2)若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2＝1，求证：直线DE过定点．[规范解答](1)由AP⊥OP，可知kAP·kOP＝－1．又点A的坐标为(－a，0)，所以·＝－1，解得a＝1．又因为椭圆M过点P，所以＋＝1，解得b2＝，所以椭圆M的方程为x2＋＝1．(2)由题意易求直线AP的方程为＝，即x－y＋1＝0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为点Q在椭圆M上，故可设Q，又|AP|＝，所以S△APQ＝××＝×cos＋1．当θ＋＝2kπ(k∈Z)，即θ＝2kπ－(k∈Z)时，S△APQ取得最大值＋．(3)法一：单参数法由题意易得，直线AD的方程为y＝k1(x＋1)，代入x2＋3y2＝1，消去y，得(3k＋1)x2＋6kx＋3k－1＝0．设D(xD，yD)，则(－1)·xD＝，即xD＝，yD＝k1＝．设E(xE，yE)，同理可得xE＝，yE＝．又k1k2＝1且k1≠k2，可得k2＝且k1≠±1，所以xE＝，yE＝，所以kDE＝＝＝，故直线DE的方程为y－＝．令y＝0，可得x＝－＝－2．故直线DE过定点(－2，0)．法二：双参数法设D(xD，yD)，E(xE，yE)．若直线DE垂直于y轴，则xE＝－xD，yE＝yD，此时k1k2＝·＝＝＝与题设矛盾，若DE不垂直于y轴，可设直线DE的方程为x＝ty＋s，将其代入x2＋3y2＝1，消去x，得(t2＋3)y2＋2tsy＋s2－1＝0，则yD＋yE＝，yDyE＝．又k1k2＝·＝＝1，可得(t2－1)yDyE＋t(s＋1)(yD＋yE)＋(s＋1)2＝0，所以(t2－1)·＋t(s＋1)·＋(s＋1)2＝0，可得s＝－2或s＝－1．又DE不过点A，即s≠－1，所以s＝－2．所以DE的方程为x＝ty－2．故直线DE过定点(－2，0)．[例2]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，的一焦点恰好抛物它个与线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．[规范解答](1)由题意知椭圆的一个焦点为F(1，0)，则c＝1．由e＝＝得a＝，∴b＝1，∴椭圆C的方程为＋y2＝1．(2)双参数法由(1)知A(0，1)，当直线BC的斜率不存在时，设BC：x＝x0，设B(x0，y0)，则C(x0，－y0)，kAB·kAC＝·＝＝＝≠，不合题意．故直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为：y＝kx＋m(m≠1)，并代入椭圆方程，得：(1＋2k2)x2＋4kmx＋2(m2－1)＝0，①由Δ＝(4km)2－8(1＋2k2)(m2－1)>0，得2k2－m2＋1>0．②设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1，x2是方程①的两根，由根与系数的关系得，x1＋x2＝－，x1x2＝，由kAB·kAC＝·＝得：4y1y2－4(y1＋y2)＋4＝x1x2，即(4k2－1)x1x2＋4k(m－1)(x1＋x2)＋4(m－1)2＝0，整理得(m－1)(m－3)＝0，又因为m≠1，所以m＝3，此时直线...