专题04立体几何中空间线、面位置关系的判定(3)【方法总结】平面图形折叠问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，翻折前后位于同一个半平面内的直线间的位置关系、数量关系不变，翻折前后分别位于两个半平面内(非交线)的直线位置关系、数量关系一般发生变化，解翻折问题的关键是辨析清楚“不变的位置关系和数量关系”“变的位置关系和数量关系”．(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形．【例题选讲】[例1](1)如图是一个正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED是异面直线；②CN与BE平行；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．(2)已知四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3．沿AC将△ADC折起到△AD′C，使平面AD′C⊥平面ABC，F是AD′的中点，E是AC上一点，给出下列结论：①存在点E，使得EF∥平面BCD′；②存在点E，使得EF⊥平面ABC；③存在点E，使得D′E⊥平面ABC；④存在点E，使得AC⊥平面BD′E．其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)．(3)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()A．O是△AEF的垂心B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心D．O是△AEF的重心小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)(多选)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝AB＝2，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC＝2．则()A．平面PED⊥平面EBCDB．PC⊥EDC．二面角P－DC－B的大小为45°D．PC与平面PED所成角的正切值为(5)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列四个命题中不正确的是________．(填序号)①BM是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．(6)等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD的侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：①四面体E－BCD的体积有最大值和最小值；②存在某个位置，使得AE⊥BD；③设二面角D－AB－E的平面角为θ，则θ≥∠DAE；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com④AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆．其中，正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4(7)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是()A．点F的轨迹是一条线段B．A1F与BE是异面直线C．A1F与D1E不可能平行D．三棱锥F－ABC1的体积为定值(8)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知点P在直线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P－AD1－C的大小不变；④若M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1．其中真命题的序号是________．【对点精练】1．将正方体的纸盒展开如图，直线AB，CD在原正方体的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交成60°角D．异面且成60°角2．如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________．3．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD拆成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的...