第1页|共4页2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）数学（文）一､选择题1.已知全集{1,2,3,4,5}U=，集合{1,2}M=，{3,4}N=，则)(UCMN=U（)A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设43izi=+，则z=（）A.34i--B.–34i+C.34i-D.34i+3.已知命题:,sin1pxRx$Î<；命题||:,1xqxReÎ"³，则下列命题中为真命题的是（）A.pqÙB.pqØÙC.pqÙØD.()pqØÚ4.函数()sincos33xxfx=+的最小正周期和最大值分别是（）A.3p和2B.3p和2C.6p和2D.6p和25.若,xy满足约束条件2,3,4,yxyxy+³-则3zxy=+的最小值为（）A.18B.10C.6D.46.225coscos1212pp-=（）A.12B.33第2页|共4页C.22D.327.在区间1(0,)2随机取1个数，则取到的数小于13的概率为（）A.34B.23C.13D.168.下列函数中最小值为4的是（）A.224yxx=++B.4|sin||sin|yxx=+C.222xxy-=+D.4nlnlyxx=+9.设函数1(1)xfxx-=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.1()1fx--B.1()1fx-+C.1()1fx+-D.1()1fx++10.在正方体1111ABCDABCD-中，P为11BD的中点，则直线PB与1AD所成的角为A.2pB.3pC.4pD.6p11.设B是椭圆C:2215xy+=的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为A.52B.6C.5D.212.设0a¹，若xa=为函数2()()()fxaxaxb=--的极大值点，则A.ab<B.ab>C.2aba<D.2aba>二、填空题13.已知向量(2,5)a=r，(,4)bl=r，若//abrr，则l=.第3页|共4页14.双曲线22145xy-=的右焦点到直线280xy+-=的距离为.15.记ABCD的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B=°,223acac+=，则b=.16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s.（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx+-³，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.如图，四棱锥PABCD-的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.（1）证明：平面PAM平面PBD﹔（2）若1PDDC==，求四棱锥PABCD-的体积.第4页|共4页19.设{}na是首项为1的等比数列，数列{}nb满足3nnnab=.已知1a，23a，39a，成等差数列.（1）求{}na和{}nb的通项公式；（2）记nS，和nT分别为{}na和{}nb的前n项和.证明：2nnST<.20.已知抛物线C：22(0)ypxp=>的焦点F到准线的距离为2.（1）求C的方程，（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足9PQQF=rr，求直线OQ斜率的最大值.21.已知函数32()1fxxxax=-++.（1）讨论()fx的单调性；（2）求曲线()yfx=过坐标原点的切线与曲线()yfx=的公共点的坐标.22.在直角坐标系xOy中，C的圆心为)(2,1C，半径为1.（1）写出C的一个参数方程;（2）过点)(4,1F作C的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23.已知函数()|||3|fxxax=-++.（1）当1a=时，求不等式()6fx³的解集；（2）若()fxa>-，求a的取值范围.