第1页/共25页学科网（北京）股份有限公司2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知1iz=--，则z=（）A.0B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【详解】若1iz=--，则22112z=-+-=.故选：C.2.已知命题p：x"ÎR，|1|1x+>；命题q：0x$>，3xx=，则（）A.p和q都是真命题B.pØ和q都是真命题C.p和qØ都是真命题D.pØ和qØ都是真命题【答案】B【解析】【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x-、1x=，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p而言，取=1x-，则有101x+=<，故p是假命题，pØ是真命题，对于q而言，取1x=，则有3311xx===，故q是真命题，qØ是假命题，第2页/共25页学科网（北京）股份有限公司综上，pØ和q都是真命题.故选：B.3.已知向量,abrr满足1,22aab=+=rrr，且2bab-^rrr，则b=r（）A.12B.22C.32D.1【答案】B【解析】【分析】由2bab-^rrr得22bab=×rrr，结合1,22aab=+=rrr，得22144164abbb+×+=+=rrrr，由此即可得解.【详解】因为2bab-^rrr，所以20bab-×=rrr，即22bab=×rrr，又因为1,22aab=+=rrr，所以22144164abbb+×+=+=rrrr，从而22=rb.故选：B.4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间【答案】C【解析】【分析】计算出前三段频数即可判断A；计算出低于1100kg频数，再计算比例即可判断B；根据极差计的第3页/共25页学科网（北京）股份有限公司算方法即可判断C；根据平均值计算公式即可判断D.【详解】对于A,根据频数分布表可知,612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误；对于B，亩产量不低于1100kg的频数为341024=+，所以低于1100kg稻田占比为1003466%100-=，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C正确；对于D，由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100)的频数为100(612182410)30-++++=，所以平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100´´+´+´+´+´+´=，故D错误.故选；C.5.已知曲线C：2216xy+=（0y>），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP¢，P¢为垂足，则线段PP¢的中点M的轨迹方程为（）A.221164xy+=（0y>）B.221168xy+=（0y>）C.221164yx+=（0y>）D.221168yx+=（0y>）【答案】A【解析】【分析】设点(,)Mxy，由题意，根据中点的坐标表示可得(,2)Pxy，代入圆的方程即可求解.【详解】设点(,)Mxy，则0(,),(,0)PxyPx¢，因为M为PP¢的中点，所以02yy=，即(,2)Pxy，又P在圆2216(0)xyy+=>上，所以22416(0)xyy+=>，即221(0)164xyy+=>，即点M的轨迹方程为221(0)164xyy+=>.故选：A6.设函数2()(1)1fxax=+-，()cos2gxxax=+，当(1,1)xÎ-时，曲线()yfx=与()ygx=恰有一个交点，则=a（）的第4页/共25页学科网（北京）股份有限公司A.1-B.12C.1D.2【答案】D【解析】【分析】解法一：令21,cosaxFxaxGx=-=+，分析可知曲线()yFx=与()yGx=恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y轴上，即可得2a=，并代入检验即可；解法二：令...