第1页|共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1设252i1iiz+=++，则z=（）A.12i-B.12i+C.2i-D.2i+2.设集合U=R，集合1Mxx=<，12Nxx=-<<，则2xx³=（）A.UMNUðB.UNMUðCUMNIðD.UMNÈð3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.304.已知e()e1xaxxfx=-是偶函数，则=a（）A.2-B.1-C.1D.25.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14xyxy£+£内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（）A.18B.16C.14D.126.已知函数()sin()fxxwj=+在区间π2π,63æöç÷èø单调递增，直线π6x=和2π3x=为函数yfx=的图像的两条对称轴，则5π12fæö-=ç÷èø（）A.32-B.12-C.12D.32..第2页|共5页7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种B.60种C.120种D.240种8.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，120AOBÐ=°，若PABV的面积等于934，则该圆锥的体积为（）A.pB.6pC.3pD.36p9.已知ABCV为等腰直角三角形，AB为斜边，ABD△为等边三角形，若二面角CABD--为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A.15B.25C.35D.2510.已知等差数列na的公差为23p，集合*cosNnSan=Î，若,Sab=，则ab=（）A.－1B.12-C.0D.1211.设A，B为双曲线2219yx-=上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A.1,1B.()1,2-C.1,3D.1,4--12.已知Oe的半径为1，直线PA与Oe相切于点A，直线PB与Oe交于B，C两点，D为BC的中点，若2PO=，则PAPD×uuuruuur的最大值为（）A.122+B.1222+C.12+D.22+二、填空题13.已知点1,5A在抛物线C：22ypx=上，则A到C的准线的距离为______.14.若x，y满足约束条件312937xyxyxy-£-ìï+£íï+³î，则2zxy=-的最大值为______.15.已知na为等比数列，24536aaaaa=，9108aa=-，则7a=______.16.设0,1aÎ，若函数1xxfxaa=++在0,¥+上单调递增，则a取值范围是______.三、解答题的第3页|共5页17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，iy（1,2,10i=×××），试验结果如下试验序号i12345678910伸缩率ix545533551522575544541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记(1,2,,10)iiizxyi=-=L，记1z，2z，…，10z的样本平均数为z，样本方差为2s，（1）求z，2s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz³，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABCV中，已知120BACÐ=°，2AB=，1AC=.（1）求sinABCÐ；（2）若D为BC上一点，且90BADÐ=°，求ADC△的面积.19.如图，在三棱锥-PABC中，ABBC^，2AB=，22BC=，6PBPC==，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，5ADDO=，点F在AC上，BFAO^.（1）证明：//EF平面ADO；（2）证明：平面ADO^平面BEF；（3）求二面角DAOC--的正弦值.20.已知椭圆C：222210yxabab+=>>的离心率为53，点2,0A-在C上.的第4页|共5页（1）求C的方程；（2）过点2,3-的直线交C于点P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.21.已知函数1()ln(1)fxaxxæö=++ç÷èø.（1）当1a=-时，求曲线yfx=在点1,1f处的切线方程；（2）是否存在a，b，使得曲线1yfxæö=ç÷èø关于直线xb=对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.（3）若fx在0,¥+存在极值，求a的取值范围.四、选做题【选修4-4】（10分）22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为ππ2sin42æö=££ç÷èørqq，曲线2C：2cos2sinxyaa=ìí=î（a为参数，2ap<<p）.（1）写出1C的直角坐标方程；（2）若直线yxm=+既与1C没有公共点，也与2C没有公共点，求m的取值范围.【选修4-5】（10分）23.已知22fxxx=+-.（1）求不等式6fxx£-解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组()60fxyxy£ìí+-£î所确定的平面区域的面积.的第5页|共5页