第1页|共24页2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{(,)|,,}Axyxyyx=γ*N，{(,)|8}Bxyxy=+=，则ABI中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出ABI中元素的即可.【详解】由题意，ABI中的元素满足8yxxy³ìí+=î，且*,xyNÎ，由82xyx+=³，得4x£，所以满足8xy+=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故ABI中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2.复数113i-的虚部是（）A.310-B.110-C.110D.310【答案】D第2页|共24页【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010iziiii+===+--+，所以复数113zi=-的虚部为310.故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,pppp，且411iip==å，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.14230.1,0.4pppp====B.14230.4,0.1pppp====C.14230.2,0.3pppp====D.14230.3,0.2pppp====【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A选项，该组数据的平均数为140.1230.42.5Ax=+´++´=，方差为2222212.50.122.50.432.50.442.50.10.65As=-´+-´+-´+-´=；对于B选项，该组数据的平均数为140.4230.12.5Bx=+´++´=，方差为2222212.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs=-´+-´+-´+-´=；对于C选项，该组数据的平均数为140.2230.32.5Cx=+´++´=，方差为2222212.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs=-´+-´+-´+-´=；对于D选项，该组数据的平均数为140.3230.22.5Dx=+´++´=，方差为2222212.50.322.50.232.50.242.50.31.45Ds=-´+-´+-´+-´=.因此，B选项这一组的标准差最大.故选：B.第3页|共24页【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt--+，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A.60B.63C.66D.69【答案】C【解析】【分析】将tt*=代入函数0.23531tKIte--=+结合0.95ItK*=求得t*即可得解.【详解】0.23531tKIte--=+Q，所以0.23530.951tKItKe**--==+，则0.235319te*-=，所以，0.2353ln193t*-=»，解得353660.23t*»+».故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）A.（14，0）B.（12，0）C.（1，0）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据题中所给的条件ODOE^，结合抛物线的对称性，可知4COxCOxpÐ=Ð=，从而可以确定出点D的坐标，代入方程求得p的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.【详解】因为直线2x=与抛物线22(0)ypxp=>交于,CD两点，且ODOE^，根据抛物线的对称性可以确定4DOxCOxpÐ=Ð=，所以(2,2)C，代入抛物线方程44p=，求得1p=，所以其焦点坐标为1(,0)2，第4页|共24页故选：B.【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.6.已知向量a，b满足||5a=，||6b=，6ab×=-，则cos,=+aab...