第1页|共20页2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合24Axx=-<<，2,3,4,5B=，则AB=I（）A.2B.2,3C.3,4D.2,3,4【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义可求ABI.【详解】由题设有2,3ABÇ=，故选：B.2.已知2iz=-，则izz+=（）A.62i-B.42i-C.62i+D.42i+【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2zi=-，故2zi=+，故22262zziiii+=-+=+第2页|共20页故选：C.3.已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2B.22C.4D.42【答案】B【解析】【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得l的值，即为所求.【详解】设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则22lpp=´，解得22l=.故选：B.4.下列区间中，函数7sin6fxxpæö=-ç÷èø单调递增的区间是（）A.0,2pæöç÷èøB.,2ππæöç÷èøC.3,2ppæöç÷èøD.3,22ppæöç÷èø【答案】A【解析】【分析】解不等式22262kxkkZppppp-<-<+Î，利用赋值法可得出结论.【详解】因为函数sinyx=的单调递增区间为22,22kkkZppppæö-+Îç÷èø，对于函数7sin6fxxpæö=-ç÷èø，由22262kxkkZppppp-<-<+Î，解得22233kxkkZpppp-<<+Î，取0k=，可得函数fx的一个单调递增区间为2,33ppæö-ç÷èø，则20,,233pppæöæöÍ-ç÷ç÷èøèø，2,,233ppppæöæöË-ç÷ç÷èøèø，A选项满足条件，B不满足条件；取1k=，可得函数fx的一个单调递增区间为58,33ppæöç÷èø，32,,233ppppæöæöË-ç÷ç÷èøèø且358,,233ppppæöæöËç÷ç÷èøèø，358,2,233ppppæöæöËç÷ç÷èøèø，CD选项均不满足条件.第3页|共20页故选：A.【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成sinyAωxφ=+形式，再求sinyAωxφ=+的单调区间，只需把xwj+看作一个整体代入sinyx=的相应单调区间内即可，注意要先把w化为正数．5.已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF×的最大值为（）A.13B.12C.9D.6【答案】C【解析】【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MFMFa+==，借助基本不等式212122MFMFMFMFæ+ö×ç÷èø即可得到答案．【详解】由题，229,4ab==，则1226MFMFa+==，所以2121292MFMFMFMFæ+ö×=ç÷èø（当且仅当123MFMF==时，等号成立）．故选：C．【点睛】本题关键在于正确理解能够想到求最值的方法，即通过基本不等式放缩得到．6.若tan2q=-，则sin1sin2sincosqqqq+=+（）A.65-B.25-C.25D.65【答案】C【解析】【分析】将式子进行齐次化处理，代入tan2q=-即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：22sinsincos2sincossin1sin2sinsincossincossincosqqqqqqqqqqqqqq+++==+++2222sinsincostantan422sincos1tan145qqqqqqqq++-====+++．第4页|共20页故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用tan2q=-，求出sin,cosqq的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．7.若过点,ab可以作曲线exy=的两条切线，则（）A.eba<B.eab<C.0eba<<D.0eab<<【答案】D【解析】【分析】根据导数几何...